Сопротивление материалов. Лабораторный практикум. Ч.2. Буланов В.Е - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Контрольные вопросы
1 Что такое поперечный прогиб?
2 Как определяется прогиб теоретически?
3 Как перемножаются эпюры, используя способ Верещагина?
4 Устройство индикатора часового типа.
Лабораторная работа № 2
ПОСТРОЕНИЕ УПРУГОЙ ЛИНИИ БАЛКИ.
ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ О ВЗАИМНОСТИ РАБОТ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Цель работы: проверка теоремы о взаимности работ и перемещений, построение упругой линии балки.
Теоретические основы
Из теории известно, что для двух состояний балки (рис. 2.1, а, б) работа сил первого состояния, на перемещениях по их
направлению, вызванных силами второго состояния, равна работе сил второго состояния на перемещениях по их
направлению, вызванных силами первого состояния
212121
∆
=
∆
тт . (2.1)
Рис. 2.1
Равенство (2.1) носит название теоремы о взаимности работ. В том случае, когда Р
1
= Р
2
, как следствие из теоремы о
взаимности работ получаем теорему о взаимности перемещений
∆
12
= ∆
21
. (2.2)
При Р
1
= Р
2
= 1 получаем
δ
12
= δ
21
.
(2.3)
Следует подчеркнуть, что обе теоремы вытекают из принципа
независимости действия сил и предположения о линейной
зависимости между перемещениями и нагрузкой.
Для аналитического построения упругой линии балки может
быть использован энергетический метод или метод начальных
параметров. Здесь представляется целесообразным воспользоваться
методом начальных параметров. Тогда для схемы, показанной на рис.
2.2, а, уравнение для определения ординат упругой линии будет иметь
вид
() ()
III
3
II
3
00
6
2
6
azRazP
zEIEIyEIy
A
I
−
−
−
+α+=
, (2.4)
где
00
, αy – прогиб и угол поворота сечения балки, расположенного в начале координат. Эти величины определяются из
граничных условий, а именно, при z = 2а, Y
A
= 0; при z = 6a, Y
B
= 0; R
A
, R
B
– реакции опор от внешней заданной нагрузки.
Следует помнить, что действительное направление реакций может отличаться от указанных на рис. 2.2, а. В этом случае
необходимо сменить знак у соответствующего слагаемого в уравне- нии (2.4). Результаты вычисления ординат
упругой линии помещают в табл. 2.5. Для схемы, представленной на рис. 2.2, б, уравнение упругой линии будет иметь вид
()
()
III
3
II
3
00
6
2
6
azP
azR
zEIEIyEIy
A
I
−
−
−
+α+=
, (2.5)
где
00
, αy – начальные параметры, определяемые из условий опирания балки, т.е. при x = a, Y
A
= 0 и при x = 6a, Y
B
= 0.
Описание экспериментальной установки
а
б
1 2
3
4
5
3
4
5
2
1
P
Р
R
A
R
A
R
B
R
B
y
z
Рис. 2.2
а)
б)
Первое состояние
Второе состояние
Р
2
Р
1
II
II
II
I
I
I
I
∆
11
∆
12
∆
22
∆
21
II

Страницы