ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
∑
=−++= ;0
21
QNNRY
S
(1.3)
(
)( )
∑
=+−+++= 0
21
baQcbaNaNM
S
. (1.4)
Следовательно, задача один раз статически неопределимая. В качестве дополнительного уравнения
будем использовать уравнение совместности деформаций (1.1).
3 Рассмотрим физическую сторону задачи. В уравнении (1.1) выразим деформации через усилия
по закону Гука
(
)
a
cba
AE
lN
AE
lN
++
=
11
11
22
22
. (1.5)
Подставив в (1.5) исходные данные E
1
= E
2
, A
1
= kA, A
2
= A, l
1
= a,
l
2
= c, получим
(
)( )
kccbaNN /
12
+
+
=
. (1.6)
4 Для определения N
1
и N
2
решим совместно уравнения (1.4) и (1.6)
(
)
(
)
()()
++=
=+−+++
,/
;0
12
21
kccbaNN
baQcbaNaN
(
)
(
)
()()
⋅++=
+=+++⋅
,6,12/6,14,11
;4,116,14,111
12
21
NN
QNN
=
=+
,25,1
;4,24
12
21
NN
QNN
Окончательно имеем N
1
= 0,4Q и N
2
= 0,5Q.
5 Составим выражения для напряжений в стержнях:
(
)
(
)
;02,0102/4,0//
1111
QQkANAN
=
⋅
=
=
=σ
.05,010/5,0//
2222
QQANAN
=
=
=
=σ
6 Сравним полученные напряжения
QQ 05,002,0
21
=
σ
<
=
σ
.
Напряжение во втором стержне получилось больше чем в первом.
7 Определим допускаемую нагрузку из условия прочности наиболее напряженного стержня, в дан-
ном случае второго:
RQ ==σ
доп2
05,0 ;
кН 42005,0/1021005,0/
1
доп
=⋅==
−
RQ .
8 Рассмотрим предельное равновесие системы (рис. 1.5), полагая, что kAAN
т1т
т
1
σ=σ= и
AAN
т2т
т
2
σ=σ=
.
Составим и решим уравнение равновесия:
(
)
(
)
∑
=+−+++= 0
т
доп
т
2
т
1
QbaNcbaaNM
S
;
(
)
ba
NcbaaN
Q
+
+++
=
т
2
т
1
т
доп
;
()
(
)
кН 600
4,11
106,14,111210240
1
т
т
доп
=
+
⋅+++⋅⋅⋅
=
+
+++σ
=
−
ba
cbakaA
Q
.
9 Сравним полученные значения
доп
Q и
т
доп
Q :
43,1420/600/
доп
т
доп
==QQ .
Вывод: предельная грузоподъемность в 1,43 раза выше допускаемой нагрузки.
ЗАДАЧА 2
т
доп
Q
т
2
N
т
1
N
c
b
a
S
H
S
R
S
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
