Сопротивление материалов. Учебно-методическое пособие. Буланов В.Е - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

4
см 8,72=
y
J ;
0
=
xy
J .
Изобразим заданное сечение в масштабе 1:2 с указанием для составляющих фигур центров тяжести
1
C ,
2
С , центральных осей
1
x ,
1
y ,
2
x ,
2
y и необходимых размеров.
Найдем центр тяжести заданного сечения в координатах
1
x ,
1
y :
см 84,5
1,186,15
88,101,18
1
=
+
⋅
=x
;
см 93,2
1,186,15
45,51,18
1
=
+
⋅
=y .
ЧЕРЕЗ ТОЧКУ С ( =
1
x 5,84; =
1
y 2,93) ПРОВОДИМ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ КО-
ОРДИНАТНЫЕ ОСИ y
x
, . ОТНОСИТЕЛЬНО ОСЕЙ y
x
, НАХОДИМ КООРДИНАТЫ ТОЧЕК
1
C ,
2
С . ПОЛУЧАЕМ:
1
C (–5,84; –2,93);
2
С (5,04; 2,52).
ПРОВЕРЯЕМ ПОЛОЖЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ:
0096,0708,45612,45)93,2(6,1552,21,18
≈
−
=
−
=
−⋅+
⋅
=
x
S ; (
∆
= 0,2 % );
012,0104,91224,91)84,5(6,1504,51,18
≈
=
−
=
−⋅+
⋅
=
y
S
; (
∆
= 0,13 % ).
СТАТИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСЕЙ
y
x
, ПОЛУЧИЛИСЬ БЛИЗКИМИ К
НУЛЮ В ПРЕДЕЛАХ ДОПУСКАЕМОЙ ПОГРЕШНОСТИ 1 % , СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ТОЧКА
ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ОСЕЙ y
x
, ЯВЛЯЕТСЯ ЦЕНТРОМ ТЯЖЕСТИ, А САМИ ОСИ y
x
, – СЛУ-
ЧАЙНЫМИ ЦЕНТРАЛЬНЫМИ ОСЯМИ ЗАДАННОГО СЕЧЕНИЯ.
ВЫЧИСЛЯЕМ МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСЕЙ y
x
, :
422
см 111752,21,18750)93,2(5,15118 ≈⋅++−⋅+=
x
J ;
422
см 118304,51,188,72)84,5(5,15118 ≈⋅++−⋅+=
y
J ;
4
см 42904,552,21,18)84,5()93,2(5,1568 ≈⋅⋅+−⋅−⋅+−=
xy
J .
ПОСКОЛЬКУ 0≠
xy
J , НАЙДЕМ ПОЛОЖЕНИЕ ГЛАВНЫХ ЦЕНТРАЛЬНЫХ ОСЕЙ:
2,55 1,97
9
6,45
4,43
6,4
2,55
8
8
5,45
5,84 5,04
2,52
2,93
1
y
y
2
y
x
2
x
1
x
1
С
2
С
С
α
α
u
v
РИС. 4.5
10,88

Страницы