Строительная механика. Часть 1. Буланов В.Е - 10 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Рис. 6. Дифференциальные зависимости

Поперечная сила Q представляет собой производную от изгибающе-

го момента М по длине бруса. Докажем, что эта закономерность действи-

тельно имеет место.

Пусть брус закреплён произвольным образом и нагружен в общем

случае распределённой нагрузкой интенсивности q = f(z) Принятое на-

правление для q будем считать положительным (рис. 6).

Выделим из бруса элемент длиной dz и в произведённых сечениях

приложим моменты М и M + dM, а также поперечные силы Q и Q + dQ.

Направления для этих силовых факторов приняты положительными в со-

ответствии с обусловленным выше правилом знаков. В пределах малого

отрезка dz нагрузку q можно считать распределённой равномерно.

Приравниваем нулю сумму проекций всех сил на вертикальную ось и

сумму моментов относительно поперечной оси С (рис. 6)

=−−++

−

dMM

qdzQdzM

dQQqdzQ

Производя упрощения и отбрасывая величину высшего порядка ма-

лости, получим

== ,

Таким образом, поперечная сила действительно представляет собой

производную от изгибающего момента по длине бруса. Производная же от

поперечной силы даёт интенсивность внешней распределённой нагрузки q.

M + dM

q = f(z)