Строительная механика. Часть 1. Буланов В.Е - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

17
Если же ∆х < 0, то S
k
тоже уменьшается или ∆S
k
< 0, а из формулы (4)
получаем
∑
>α
n
i
ii
R
1=
.0tg
(6)
Чтобы
∑
α
n
i
ii
R
1=
tg
меняла знак, необходимо, чтобы при сдвижке гру-
зов менялись значения R
i
. Это возможно, когда один из грузов находится
в вершине линии влияния. Этот груз называют критическим. Задачу ре-
шают методом попыток, т.е. постепенно все грузы ставят на вершину ли-
нии влияния.
Рассмотрим треугольную линию влия-
ния (рис. 15). Систему грузов F
i
установим
так, чтобы один из грузов был в вершине.
Тогда
∆F = R
лев
+ R
пр
+ F
кр
.
Пусть грузы переместились вправо, то-
гда на основании условия (5) запишем:
R
лев
tgα
1
– (R
пр
+ F
кр
)tgα
2
< 0, или
R
лев
tgα
1
– (ΣF – R
лев
)tgα
2
< 0,
или R
лев
(tgα
1
+ tgα
2
) < ΣFtgα
2
. (7)
Согласно рис. 15 имеем:
tgα
1
= h/a, tgα
2
= h/b.
Подставим эти значения в формулу (7)
R
лев
(h/a + h/b) < hΣF/b,
откуда находим
R
лев
< aΣF/l. (8)
Рассмотрим сдвижку грузов влево, тогда на основании формулы (6)
получаем
R
лев
tgα
1
+ F
кр
tgα
1
> R
пр
tgα
2
, или (R
лев
+ F
кр
)tgα
1
> (ΣF – R
лев
– F
кр
)tgα
2
,
или (R
лев
+ F
кр
)(tgα
1
+ tgα
2
) > ΣF·tgα
2
.
Окончательно из последнего выражения определяем
R
лев
+ F
кр
> ΣF(a/l). (9)
В общем случае задача решается в следующем порядке:
1) по всей длине l находят ΣF; 2) проверяют выполнение неравенств
(8) и (9); 3) если эти неравенства не выполняются, то берут за F
кр
другую
силу F
i
, и одновременно проверяют, не меняется ли ΣF.
Литература: [4, гл. 1]; [5, гл. 1]; [7, гл. 1].
Рис. 15
a
h
b
α
R
лев
F
кр
R
пр
α
l

Страницы