Строительная механика. Часть 1. Буланов В.Е - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

28
.
2
2
2
2
22112211
ϑ
−
ϑ
+
∆
+
∆
=
mmFF
W
Выразим работу внешних сил
через внутренние усилия.
Подсчитаем элементарную ра-
боту нормальных сил N (рис. 30):
;
2
2
2
2
EA
dxN
EA
NdxNxN
dW
N
==
∆
=
(2)
работу поперечных сил Q (рис. 31), полагая, что tg γ = ∆y/dx
≈
γ,
,
2
2
2
2
2
2
GA
dxQ
k
A
Q
k
G
dxQ
G
Qdx
dx
QyQ
dW
Q
==
τ
=γ=
∆
=
(3)
где k – поправочный коэффициент, учитывающий неравномерное распре-
деление касательных напряжений τ по поперечному сечению. И наконец,
подсчитаем элементарную работу изгибающих моментов М (рис. 32):
.
2
2
2
2
EI
dxM
EI
MdxMM
dQ
M
==
ϑ∆
=
(4)
Суммируя три результата (2 – 4), получим значение элементарной
работы от внутренних сил:
.
2
2
2
222
EI
dxM
GA
dxQ
k
EA
dxN
dW ++=
(5)
Формула (5) для системы брусьев примет вид
96% 1% %3
.
222
1
0
2
1
0
2
1
0
2
∑
∫
∑
∫
∑
∫
++=
n
l
n
l
n
l
EI
dxM
GA
dxQ
k
EA
dxN
W
(6)
На основании закона сохранения энергии W = U, где U – потенци-
альная энергия.
Подсчёты показывают, что для системы, работающей на изгиб, пер-
вый член формулы (6) составляет около 3%, второй – около 1%, третий –
порядка 96%.
m
1
2
ϑ
∆
1
Рис. 29
F
1
1
ϑ
∆
2
F
2
m
2
N
∆x
dx
N
Q
γ
∆y
dx
γ
М
ϑ
∆
dx
Рис. 30 Рис. 31
Рис. 32

Страницы