Строительная механика. Часть 1. Буланов В.Е - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

30
«Возможная работа внешних или внутренних сил первого состояния
на соответствующих перемещениях второго состояния равна возможной
работе внешних или внутренних сил второго состояния на соответствую-
щих перемещениях первого состояния», т.е.
F
1
∆
12
= F
2
∆
21
, или W
12
= W
21
. (9)
Теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла)
На основании теоремы о взаимности работ (9) имеем F
1
δ
12
= F
2
δ
21
, но
если принять, что F
1
= F
2
= 1, тогда получаем δ
12
= δ
21
, или в общем виде
δ
ij
= δ
ji
. (10)
«Перемещение точки приложения первой единичной силы по её на-
правлению, вызванное второй единичной силой, равно перемещению точ-
ки приложения второй единичной силы по её направлению, вызванному
первой единичной силой»
Литература: [4, гл. 1]; [5, гл. 1]; [7, гл. 1].
Вопросы для самопроверки
1. Теорема о взаимности работ (теорема Бетти).
2. Потенциальная энергия деформации плоских систем, выраженная
через работу внутренних сил.
Тема 10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ. ИНТЕГРАЛ МОРА
Рассмотрим два состояния (рис. 35). Составим выражение рабо-
ты W
21
, т.е. работы силы F
2
= 1 на перемещении ∆
21
:
W
21
= F
2
∆
21
= ∆
21
. (1)
Согласно формуле (7) получаем
W
12
= W – W
11
– W
22
, (2)
где
W
M dx
EI
N dx
EA
k
Q dx
GA
l
n
l
n
l
n
= + +
∫
∑
∫
∑
∫
∑
2 2
2
0
1
0
1
0
1
2 2 2
,
(3)
M, N, Q – это моменты, нормальные и по-
перечные силы от суммарного действия сил
F
1
и F
2
:
M = M
1
+ M
2
, N = N
1
+ N
2
, Q = Q
1
+ Q
2
. (4)
Значения (4) подставляем в форму-
лу (3), а результат и выражения для W
11
и
W
22
– в формулу (2). В итоге получим
Рис. 35
q
Состояние I
F
1
F
2
= 1
∆
21
Состояние II

Страницы