Строительная механика. Часть 1. Буланов В.Е - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

31
,
1
0
1
0
1
0
212121
12
∑
∫
∑
∫
∑
∫
++=
n
l
n
l
n
l
GA
dxQQ
k
EA
dxNN
EI
dxМM
W
(5)
а с учётом равенства (1) имеем
,
1
0
1
0
1
0
212121
211221
∑
∫
∑
∫
∑
∫
++=∆==
n
l
n
l
n
l
GA
dxQQ
k
EA
dxNN
EI
dxMM
WW
(6)
где чёрточки показывают, что эти значения возникают от единичных сил.
Формулу (6) можно записать в общем виде:
.
1
0
1
0
1
0
∑
∫
∑
∫
∑
∫
++=∆
n
l
n
l
n
l
kmkmkm
mk
GA
dxQQ
k
EA
dxNN
EI
dxМM
(7)
Выражение (7) – это формула для определения перемещений в кон-
кретном сечении конструкции или интеграл Мора (формула Мора).
При расчёте балок и рам учитывают влияние только изгибающих
моментов M, а влиянием N и Q пренебрегают.
Правило Верещагина
«Интеграл произведения двух функций, из которых одна линейная, а
другая – произвольная, равен площади произвольной функции, умножен-
ной на ординату из прямоугольной функции, лежащей под центром тяже-
сти площади произвольной функции».
Например, имеем две эпюры мо-
ментов М
F
и
1
М (рис. 36), тогда по
формуле (7) получаем при использо-
вании правила Верещагина:
.
1
0
1
1
∑
∫
==∆
n
l
CMF
F
F
EI
yA
EI
dx
М
M
(8)
Запишем ещё три положения, вы-
текающие из правила Верещагина:
1. Ордината у
С
должна быть взята
из прямолинейной эпюры. Если обе
эпюры – прямолинейные, то ординату
у
С
можно брать из любой.
2. Перемножаемые эпюры не
должны иметь изломов. При их нали-
чии эпюры необходимо перемножать
по участкам.
3. Для перемножения двух пря-
молинейных эпюр (рис. 37) можно
использовать формулу
M
i
M
j
Рис. 37
l
a
c
b
d
Центр тяжести С
y
C
Рис.
36
A
MF
l
M
F
M
1

Страницы