ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Л и т е р а т у р а: [1, §§ 14.04, 15.09 – 15.11]; [2, §§ 20.11]; [6, гл. 9,
§§ 1 – 7]; [7, §§ 40, 46 – 49]; [8, §§ 12.5, 17.6, 19.6].
Методы, которые основываются на интегрировании уравнения Софи Жермен – Лагранжа, часто требуют довольно громоздких
выкладок и в ряде случаев приводят к непреодолимым пока математическим трудностям. Между тем для практических целей
нередко бывает достаточно получить приближенное решение задачи.
Идея метода Ритца – Тимошенко в основном заключается в следующем. Задаются изогнутой поверхностью пластинки в
виде ряда
()
∑
=
φ=
n
k
kk
yxaw
1
,
,
где a
k
–
обобщенные координаты упругой системы; функции
φ
k
выбирают так, чтобы они удовлетворяли граничным
условиям пластинки. Составляют выражение полной энергии пластинки Э, выраженной через w, и из условий минимума
функционала Э получают
0
Э
=
∂
∂
k
a
, k = 1, 2, ... , n.
Последние равенства представляют собой систему n линейных алгебраических уравнений, из которых находят значения
параметров a
k
, определяющих изогнутую поверхность пластинки.
Ограничиваясь приведенными краткими замечаниями, рекомендуем познакомиться подробнее с приближенными методами
Ритца – Тимошенко, Бубнова – Галеркина и Власова по литературе.
Т е м а 5
ОСНОВЫ РАСЧЕТА ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК
Л и т е р а т у р а: [1, §§ 16.01 – 16.06]; [3, гл. 1, §§ 1.1 – 1.7, гл. 2,
§§ 2.1 – 2.5, 2.9, гл. 3, §§ 3.1 – 3.14, гл. 4, §§ 4.1 – 4.5, гл. 6, §§ 6.1, 6.2, 6.5, 6.6]; [6, гл. 10, §§ 1 – 13]; [7, §§ 50 – 57]; [8, §§ 18.1
– 18.6].
Необходимо прежде всего вспомнить некоторые сведения из дифференциальной геометрии: способы задания кривой, способы
задания поверхности, криволинейные координаты на поверхности, нормальное сечение, главные радиусы кривизны и главные
кривизны, линейный элемент, первая квадратичная форма поверхности и др.
Необходимо четко представлять себе внутренние силы, действующие на элемент оболочки, в общем случае
напряженного состояния: N
1
, N
2
– нормальные усилия; Q
1
, Q
2
– поперечные силы; S
12
, S
21
– сдвигающие силы; М
12
, М
21
–
крутящие моменты; М
1
, М
2
– изгибающие моменты.
В рассматриваемой здесь системе координат и являются криволинейными координатными линиями. Составив
условия равновесия рассматриваемого элемента оболочки, получим пять уравнений, содержащих десять неизвестных
усилий.
Учитывая закон парности касательных напряжений и малость толщины оболочки по сравнению с радиусом ее
кривизны, можно считать, что M
12
= M
21
и S
12
= S
21
. Следовательно, из условий равновесия имеем пять уравнений с восемью
неизвестными усилиями.
Рассматривая геометрическую сторону задачи, получаем шесть уравнений, связывающих компоненты упругого
перемещения и деформации оболочки.
Рассматривая физическую сторону задачи, приходим к шести соотношениям, связывающим усилия и деформации.
Итак, напряженно-деформированное состояние тонкой оболочки определяется решением 17 уравнений при заданных
граничных условиях. Эти уравнения содержат 17 неизвестных: 8 усилий и 9 компонентов упругого перемещения и
деформации.
В строительной практике встречаются задачи, напряженное состояние в которых характеризуется лишь нормальными
N
1
и N
2
и сдвигающими S усилиями. Такое напряженное состояние называется безмоментным: оно статически определимо в
бесконечно малом.
Если возникают значительные напряжения от изгиба, то для расчета тонкостенных пространственных конструкций
используется моментная теория оболочек.
Ознакомление с применением моментной теории оболочек рекомендуется начать с задач о расчете круговых
цилиндрических оболочек. Математический аппарат, используемый при их расчете, значительно упрощается. Прежде всего
необходимо познакомиться с расчетом круглой цилиндрической оболочки при осесимметричном загружении (например,
резервуар, наполненный жидкостью). Так как нижний край оболочки связан с днищем и не может свободно перемещаться,
α
β
z
M
1
M
21
N
1
S
21
Q
1
Q
2
N
2
S
12
M
12
M
2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
