Теория упругости и пластичности. Учебно-методическое пособие. Буланов В.Е - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

З а д а н и е. Дана прямоугольная полоса-балка (рис. 1.1) длиной
l
, высотой h и толщиной, равной 1. Выражения для
функции напряжений
()
φ xy,
и числовые значения выбрать из табл. 1.1. Объемными силами пренебречь. Требуется: 1)
проверить, можно ли предложенную функцию
(
)
φ xy,
принять для решения плоской задачи теории упругости; 2) найти
выражения для напряжений σ
x
, σ
y
и τ
xy
; 3) построить эпюры напряжений
σ
x
,
σ
y
и
τ
xy
для сечений xx
=
c
и yy
=
c
; 4)
определить внешние силы (нормальные и касательные), приложенные ко всем четырем граням полосы-балки, дать их
изображение на рисунке полосы-балки; 5) выполнить статическую проверку для найденных внешних сил.
Таблица 1.1
a b l h x
с
y
с
№
строки
Функция напряжений
()
φ xy,
м
1
()
ax y bxy xy
44 3 3
−+ +
1
1
5
1
1
0,2
2
()
ax x y bx y xy
22 2
++ +
2
1
6
1
2
0,3
3
()
ay x y bxy xy
22 2
++ +
2
1
5
2
2
0,4
4
ax bx y xy xy
32 2
+++
1
2
6
1
2
0,3
5
()
ay x bxy xy
44 32
−+ +
1
2
6
2
2
0,5
6
ax ax y bxy
4223
3−+
2
2
4
2
1
0,5
7
ax y bx y by
3224
3−+
2
1
4
2
1
0,5
8
()
ax a b x y by
4224
3−+ +
2
1
6
1
3
0,3
9
axy x y bxy
333
++−
1
2
5
1
2
0,2
0
ax y bx y by
3224
3+−
2
1
5
2
2
0,4
е д
Методические указания
Предложенная для решения плоской задачи теории упругости функция
()
φ xy,
должна удовлетворять
бигармоническому уравнению
02
4
4
22
4
4
4
=
∂
φ∂
+
∂∂
φ∂
+
∂
φ∂
yyxx
. (1.1)
2 Решить такую же задачу, только при условии заделки по контуру.
3 Круглая сплошная пластинка радиуса R шарнирно оперта по контуру и нагружена изгибающим моментом М,
равномерно распределенным по контуру. Найти:
а) уравнение срединной поверхности;
б) выражения изгибающих моментов.
ГИБКИЕ ПЛАСТИНКИ
Л и т е р а т у р а: [1, §§ 15.14, 15.15]; [6, гл. 8, §§ 13]; [7, §§ 29 – 33]; [8, §§ 16.10, 17.8].
При прогибах, сравнимых с толщиной пластинки, следуя нелинейной теории изгиба, Карман свел задачу об изгибе пластинки к
двум нелинейным дифференциальным уравнениям, в которые входят производные от функции напряжений
φ и прогиба w.
ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ ИЗГИБА ПЛАСТИНОК
Рис. 1.1
z
x
y
o
h
y
o
1
l

Страницы