ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Необходимо прежде всего вспомнить некоторые сведения из дифференциальной геометрии: способы задания кривой, способы
задания поверхности, криволинейные координаты на поверхности, нормальное сечение, главные радиусы кривизны и главные
кривизны, линейный элемент, первая квадратичная форма поверхности и др.
Необходимо четко представлять себе внутренние силы, действующие на элемент оболочки, в общем случае
напряженного состояния:
N
1
, N
2
– нормальные усилия; Q
1
, Q
2
– поперечные силы; S
12
, S
21
– сдвигающие силы; М
12
, М
21
–
крутящие моменты;
М
1
, М
2
– изгибающие моменты.
В рассматриваемой здесь системе координат и являются криволинейными координатными линиями. Составив
условия равновесия рассматриваемого элемента оболочки, получим пять уравнений, содержащих десять неизвестных
усилий.
Учитывая закон парности касательных напряжений и малость толщины оболочки по сравнению с радиусом ее
кривизны, можно считать, что
M
12
= M
21
и S
12
= S
21
. Следовательно, из условий равновесия имеем пять уравнений с восемью
неизвестными усилиями.
Рассматривая геометрическую сторону задачи, получаем шесть уравнений, связывающих компоненты упругого
перемещения и деформации оболочки.
Рассматривая физическую сторону задачи, приходим к шести соотношениям, связывающим усилия и деформации.
Итак, напряженно-деформированное состояние тонкой оболочки определяется решением 17 уравнений при заданных
граничных условиях. Эти уравнения содержат 17 неизвестных: 8 усилий и 9 компонентов упругого перемещения и
деформации.
В строительной практике встречаются задачи, напряженное состояние в которых характеризуется лишь нормальными
N
1
и N
2
и сдвигающими S усилиями. Такое напряженное состояние называется безмоментным: оно статически определимо в
бесконечно малом.
Если возникают значительные напряжения от изгиба, то для расчета тонкостенных пространственных конструкций
используется моментная теория оболочек.
Ознакомление с применением моментной теории оболочек рекомендуется начать с задач о расчете круговых
цилиндрических оболочек. Математический аппарат, используемый при их расчете, значительно упрощается. Прежде всего
необходимо познакомиться с расчетом круглой цилиндрической оболочки при осесимметричном загружении (например,
резервуар, наполненный жидкостью). Так как нижний край оболочки связан с днищем и не может свободно перемещаться,
то здесь возникают изгибающие моменты и поперечные силы. Напряженное состояние оболочки представляет собой сумму
безмоментного и моментного состояний.
Линии на поверхности оболочки, где полностью или частично нарушаются условия существования безмоментного
напряженного состояния, называют
линиями искажения. Около линии искажения возникает быстро затухающее изгибное
напряженное состояние, называемое
краевым эффектом.
Напряженное состояние открытых цилиндрических оболочек, широко применяемых в строительной практике,
существенным образом зависит от соотношений их размеров в плане, отношения пролета
l к длине волны
1
l . Различают
длинные оболочки, для которых
4/
1
>ll , оболочки средней длины 1/4
1
≥≥ ll и короткие оболочки 1/
1
≤
ll . Длинную
оболочку можно рассчитывать как балку корытообразного сечения. Напряженное состояние такой оболочки в продольном
направлении практически безмоментное, т.е.
M
1
= Q
1
= 0. В оболочке средней длины становится существенным изгибное
состояние вдоль волны; изгибом вдоль пролета можно пренебречь. Такое напряженное состояние называют
полумоментным. Короткая оболочка полностью охвачена моментным состоянием как вдоль пролета, так и вдоль волны.
Полумоментная теория цилиндрических оболочек В. З. Власова основана на двух предположениях:
а) безмоментное напряженное состояние в продольном направлении M
1
= Q
1
= M
12
= M
21
= 0;
б) отсутствие сдвигов и нерастяжимость оболочки в круговом направлении
ε
γ
2
0
=
=
.
Широкое распространение в различных областях получили пологие оболочки. Пологой называют оболочку, стрела
подъема которой не превышает 1/5 наименьшего размера плана оболочки. Теория пологих оболочек, разработанная В. З.
Власовым, построена на основе некоторых допущений, принятых в дополнение к основным гипотезам, положенным в
основу расчета оболочек. Оболочку условно принимают настолько пологой, что геометрию ее поверхности можно
приближенно считать совпадающей с геометрией плоскости ее проекции. В уравнениях равновесия пренебрегают
моментными членами, содержащими в качестве коэффициентов выражения кривизны и их производные.
Вопросы для самопроверки
1 Что называется оболочкой?
2
Назовите основные гипотезы теории оболочек.
α
β
z
M
1
M
21
N
1
S
21
Q
1
Q
2
N
2
S
12
M
12
M
2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
