Теория упругости и пластичности. Учебно-методическое пособие. Буланов В.Е - 8 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

1 Какие аналогии можно установить между цилиндрическим изгибом пластинки и изгибом простой балки?
2
В чем заключается явление чистого изгиба пластинки? Какую аналогию можно установить в дифференциальных
уравнениях изогнутой поверхности пластинки и изогнутой оси балки при чистом изгибе?
3
Каковы условия на контуре для свободного края прямоугольной пластинки? Как объяснить кажущееся
противоречие: в этом случае три условия, а в других случаях таких условий всего лишь два?
4
В чем заключается методика расчета пластинок Навье и Мориса Леви?
5
Следует проверить свои знания, выполнив 1 – 2 расчета прямоугольных пластинок, приведенных в разделе
"Контрольная работа".
6
Объясните гипотезы, на основе которых производится расчет плиты на упругом основании.
ОСЕСИММЕТРИЧНЫЙ ИЗГИБ КРУГЛЫХ ПЛАСТИНОК
Л и т е р а т у р а: [1, §§ 15.12 – 15.13]; [2, §§ 20.12, 20.13]; [6, гл. 8, §§ 11 – 12]; [7, §§ 35, 42]; [9, §§ 131 – 133].
При расчете круглой пластинки удобно пользоваться полярными координатами. Задача значительно упрощается в
случае осесимметричной нагрузки, т.е. когда нагрузка не зависит от полярного угла и по всем направлениям от центра
пластинки распределяется одинаково. Следует иметь в виду особенности записи общего решения дифференциального
уравнения изгиба сплошной и кольцевой пластинки (с вырезом в центре).
Вопросы для самопроверки
1 Круглая сплошная пластинка радиуса R нагружена сплошной равномерно распределенной нагрузкой q. Для случая
шарнирного опирания пластинки по контуру найти:
а) уравнения срединной поверхности и ее угол наклона;
б) наибольший прогиб;
в) угол наклона срединной поверхности на контуре;
г) выражения для изгибающих моментов.
2 Решить такую же задачу, только при условии заделки по контуру.
3 Круглая сплошная пластинка радиуса
R шарнирно оперта по контуру и нагружена изгибающим моментом М,
равномерно распределенным по контуру. Найти:
а) уравнение срединной поверхности;
б) выражения изгибающих моментов.
ГИБКИЕ ПЛАСТИНКИ
Л и т е р а т у р а: [1, §§ 15.14, 15.15]; [6, гл. 8, §§ 13]; [7, §§ 29 – 33]; [8, §§ 16.10, 17.8].
При прогибах, сравнимых с толщиной пластинки, следуя нелинейной теории изгиба, Карман свел задачу об изгибе пластинки к
двум нелинейным дифференциальным уравнениям, в которые входят производные от функции напряжений φ и прогиба w.
ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ ИЗГИБА ПЛАСТИНОК
Л и т е р а т у р а: [1, §§ 14.04, 15.09 – 15.11]; [2, §§ 20.11]; [6, гл. 9,
§§ 1 – 7]; [7, §§ 40, 46 – 49]; [8, §§ 12.5, 17.6, 19.6].
Методы, которые основываются на интегрировании уравнения Софи ЖерменЛагранжа, часто требуют довольно громоздких
выкладок и в ряде случаев приводят к непреодолимым пока математическим трудностям. Между тем для практических целей
нередко бывает достаточно получить приближенное решение задачи.
Идея метода РитцаТимошенко в основном заключается в следующем. Задаются изогнутой поверхностью пластинки в
виде ряда
()
=
φ=
n
k
kk
yxaw
1
, ,
где
a
k
обобщенные координаты упругой системы; функции
φ
k
выбирают так, чтобы они удовлетворяли граничным
условиям пластинки. Составляют выражение полной энергии пластинки Э, выраженной через
w, и из условий минимума
функционала Э получают
0
Э
=
k
a
, k = 1, 2, ... , n.
Последние равенства представляют собой систему
n линейных алгебраических уравнений, из которых находят значения
параметров
a
k
, определяющих изогнутую поверхность пластинки.
Ограничиваясь приведенными краткими замечаниями, рекомендуем познакомиться подробнее с приближенными методами
РитцаТимошенко, БубноваГалеркина и Власова по литературе.
Т е м а 5
ОСНОВЫ РАСЧЕТА ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК
Л и т е р а т у р а: [1, §§ 16.01 – 16.06]; [3, гл. 1, §§ 1.1 – 1.7, гл. 2,
§§ 2.1 – 2.5, 2.9, гл. 3, §§ 3.1 – 3.14, гл. 4, §§ 4.1 – 4.5, гл. 6, §§ 6.1, 6.2, 6.5, 6.6]; [6, гл. 10, §§ 1 – 13]; [7, §§ 50 – 57]; [8, §§ 18.1
– 18.6].