ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
()
D
w
x
w
xy
w
y
qxy
∂
∂
∂
∂∂
∂
∂
4
4
4
22
4
4
2++
= ,
. (4.1)
Изгибающие моменты:
MD
w
x
w
y
MD
w
y
w
x
x
y
=− +
=− +
∂
∂
µ
∂
∂
∂
∂
µ
∂
∂
2
2
2
2
2
2
2
2
.
;
(4.2)
Крутящий момент
()
MD
w
xy
xy
=− −1
2
µ
∂
∂∂
. (4.3)
Поперечные силы:
QD
w
x
w
xy
QD
w
y
w
yx
x
y
=− +
=− +
∂
∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
∂∂
3
3
3
2
3
3
3
2
.
;
(4.4)
Пример 4. Прямоугольная пластинка (рис. 4.1) изгибается под действием поперечной нагрузки интенсивности
(
)
qxy, :
()
qxy q
ab
x
a
y
ba
x
ab
y
b
,coscoscoscos=+
++
0
22
2
44
11 1 1ππ π π
;
q
0
=
const .
Задано уравнение упругой поверхности пластинки
()
wxy C
ab
x
a
y
ba
x
ab
y
b
,coscoscoscos=+
++
11 1 1
22
2
44
ππ π π
;
С = const ; 2
=
a м; 1
=
b м;
µ
=
03, .
Жесткость пластинки
D = const .
Требуется: установить, каким граничным условиям удовлетворяет предложенное
уравнение упругой поверхности
w(x, y); определить постоянный коэффициент С; составить выражения моментов и
поперечных сил; построить эпюры моментов и поперечных сил в сечении
y
c
= b/6
.
Р е ш е н и е.
1.
Определяем условия на контуре пластинки (граничные условия):
при
0;=
wax
±
=
при
0.= wby
±
=
Следовательно, пластинка оперта по всем четырем краям. Выясним, как она оперта: шарнирно или жестко. Уравнение углов
поворота в направлении, параллельном
Ox,
∂
∂
ππ πw
x
C
a
x
a
y
b
=− +
sin cos1 .
При
xa
w
x
=±
= 0
∂
∂
. Это значит, что левый и правый края защемлены.
Уравнение углов поворота в направлении, параллельном
Oy,
∂
∂
ππ πw
y
C
b
y
b
x
a
=− +
sin cos1 .
При
yb
w
y
=± = 0
∂
∂
. Получаем, что верхний и нижний края тоже защемлены. Итак, пластинка жестко защемлена по всем
четырем краям.
2
Определяем постоянную С. Для этого воспользуемся уравнением (4.1) и составим соответствующие производные:
; cos cos1
2
2
2
a
x
ab
y
C
x
w π
π
π
+−=
∂
∂
; sin cos1
3
3
3
a
x
ab
y
C
x
w π
π
π
+=
∂
∂
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
