Механика. Булгаков Н.А - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ходящей через его центр масс. Период малых колебаний физического маятника определяется
соотношением:
mga
I
T π= 2
,
где I – момент инерции маятника относительно горизонтальной оси, проходящей через точку
подвеса; m – масса маятника; a – расстояние от точки подвеса до центра масс маятника; g –
ускорение свободного падения.
Оборотный маятник (рис. 1) представляет собой стальной стержень
с жёстко закреплёнными параллельными призмами 1 и 3, неподвижным
грузом 2 и подвижным грузом 4. Передвигая подвижный груз вдоль
стержня, можно изменять момент инерции маятника.
Если оборотный маятник установить на призму 1, то период его
колебаний равен
1
1
2
mga
I
T
i
π=
,
где (по теореме Штейнера)
2
101
maII +=
– момент инерции маятника от-
носительно оси, проходящей через призму 1, a I
0
– момент инерции ма-
ятника относительно оси, проходящей через его центр масс С.
Если перевернуть маятник и установить на призму 2, то его период
колебаний равен
2
2
2
2
mga
I
T π=
,
где
2
202
maII +=
.
Исключая величину I
0
, получим
),(4
2
2
2
1
2
2
2
21
2
1
aagaTgaT −π=−
2
2
21
2
1
2
2
2
1
2
)(4
aTaT
aa
g
−
−π
=
. (4)
С помощью этой формулы можно рассчитать величину ускорения свободного падения,
проведя два опыта для измерения периодов T
1
и T
2
. Но, кроме этого, потребуется определить
также расстояния a
1
и a
2
. Это можно сделать, уравновесив оборотный маятник в горизон-
тальном положении на специальной призме и измерив a
1
и a
2
. Дополнительные измерения
приводят, как известно, к дополнительным погрешностям. Поэтому на практике поступают
иначе.
Регулированием положения груза 4 на стержне маятника можно добиться равенства пе-
риодов колебаний маятника на обеих призмах: T
1
= T
2
= Т. С учётом этого формула (4) при-
мет вид:
22
/4 TLg π= ,
где L = a
1
+ a
2
– расстояние между призмами маятника. Обратите внимание на то, что период
колебаний оборотного маятника в этом случае будет равен периоду математического маят-
Рис. 1
2
a
2
a
1
C
1
4
3

Страницы