Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

вой полосы имеется 5 вариантов. После произведенного выбора цвет для
второй полосы можно выбрать 4-мя способами из 4-х оставшихся. Далее
выбираем цвет для третьей полосы флага из имеющихся З-х цветов. Это
можно сделать З-мя способами. По правилу произведения всего имеем
5
×
4
×
3 = 60 (способов)
.
Пример 8. Та же задача из примера 7, но среди полос одна обяза -
тельно должна быть красной.
Решение. Красную полосу можно расположить З-мя способами, т .к.
флаг трехполосный. После выбора красной полосы, остался материал 4-х
цветов, из которых нужно выбрать два цвета . Этот выбор можно осущест -
вить
2
4
A =
!
2
!4
= 4
×
3 = 12 (способами) , так как 2-выборки упорядоченные без по -
вторений. По правилу произведения окончательно имеем 3
×
2
4
A
=36 (спо -
собов).
Пример 9. Сколькими способами можно поставить в ряд 5 человек
для фотоснимка ?
Решение. Ряд из пяти человек можно рассматривать как упорядо-
ченную выборку из 5-ти элементов по 5. По формуле (3) имеем P
5
=
5
5
A
=
5!= 120 (способов).
Размещениями с повторениями из п элементов по к называются
упорядоченные k-выборки из п элементов с повторениями. Их число обо -
значается
k
n
A и вычисляется по формуле
k
n
A = n
k
,
∀
n, k
∈
N (4)
Пример 10. В одной из первых поколений ЭВМ "Стрела " ОЗУ имело
2048 ячеек, каждая ячейка состояла из 43 разрядов. Какое максимальное
количество различных чисел в двоичной системе счисление можно было
поместить в ОЗУ ?
Решение. В любой ячейке информация (число) представлялась в ви-
де двоичного , т . е. состоящего из 0 и 1, упорядоченного набора длины 43.
Всего мест для 0 и 1 равно k = 2048
×
43=88064. Таким образом, имеем упо -
рядоченные k-выборки из n = 2 с повторениями. Их число находим по
формуле (4) :
k
A
2
= 2
k
, где k = 88064. 
вой полосы имеется 5 вариантов. После произведенного выбора цвет для
второй полосы можно выбрать 4-мя способами из 4-х оставшихся. Далее
выбираем цвет для третьей полосы флага из имеющихся З-х цветов. Это
можно сделать З-мя способами. По правилу произведения всего имеем
                        5 ×4 ×3 = 60 (способов)
                                    .
     Пример 8. Та же задача из примера 7, но среди полос одна обяза-
тельно должна быть красной.
     Решение. Красную полосу можно расположить З-мя способами, т.к.
флаг трехполосный. После выбора красной полосы, остался материал 4-х
цветов, из которых нужно выбрать два цвета. Этот выбор можно осущест-
вить
        4!
A42 =      = 4 ×3 = 12 (способами) , так как 2-выборки упорядоченные без по-
        2!
                                                                 2
вторений. По правилу произведения окончательно имеем 3 × A4 =36 (спо-
собов).

      Пример 9. Сколькими способами можно поставить в ряд 5 человек
для фотоснимка?
      Решение. Ряд из пяти человек можно рассматривать как упорядо-
ченную выборку из 5-ти элементов по 5. По формуле (3) имеем P 5= A 55 =
5!= 120 (способов).

     Размещениями с повторениями из п элементов по к называются
упорядоченные k-выборки из п элементов с повторениями. Их число обо-
значается Ank и вычисляется по формуле
                                  k
                            Ank = n , ∀ n, k ∈N                         (4)


      Пример 10. В одной из первых поколений ЭВМ "Стрела" ОЗУ имело
2048 ячеек, каждая ячейка состояла из 43 разрядов. Какое максимальное
количество различных чисел в двоичной системе счисление можно было
поместить в ОЗУ?
      Решение. В любой ячейке информация (число) представлялась в ви-
де двоичного, т. е. состоящего из 0 и 1, упорядоченного набора длины 43.
Всего мест для 0 и 1 равно k = 2048 ×43=88064. Таким образом, имеем упо-
рядоченные k-выборки из n = 2 с повторениями. Их число находим по
                     k
формуле (4) : A2k = 2 , где k = 88064.

Страницы