Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 36 стр.

UptoLike

ки, 5 разных блюдец и 6 разных чайных ложек. Сколькими способами
они могут накрыть стол для чаепития (каждый студент получает одну
чашку , одно блюдце и одну ложку )?
Ответ : 172800.
Сочетания без повторений и с повторениями
Сочетаниями без повторений из п элементов по к называются не-
упорядоченные k-выборки из п элементов без повторений. Их число обо -
значается
k
n
C
и вычисляется по формуле
k
n
C
=
k)!-(nk!
!n
, k
n (5)
Сочетания из n по k без повторений образуют k-элементарные под -
множества исходного множества мощности n. Числа
k
n
C
называются би -
номиальными коэффициентами.
Пример 11. Сколькими способами можно выбрать три различные
краски из имеющихся пяти?
Решение. Очевидно, что нужно подсчитать число З-выборок из 5
элементов, причем по условию задачи понятно, что среди выбранных эле-
ментов не должно быть одинаковых и что порядок расположения выбран-
ных красок не существенен . Значит , нужно найти число неупорядоченных
выборок, т.е. число сочетаний без повторений из 5 по 3. По формуле (5)
имеем :
3
5
С
=
)!35(!3
!5
= 5
×
!
2
4
= 10.
Сочетаниями с повторениями из п элементов по к называются не-
упорядоченные k-выборки из п элементов с повторениями. Их число обо -
значается
k
n
H
и вычисляется по формуле
k
n
H
=
k
kn
C
1 −+
=
)!1(!
)!1(
+
nk
kn
, Nkn
, (6)
Пример 12. В киоске имеются открытки 10 видов. Сколькими спосо-
бами можно купить: а ) 5 открыток? б) 5 разных открыток? в) 15 открыток с
повторениями?
Решение. В случаях а ) и в) нас интересуют неупорядоченные выбор-
ки из 10 элементов с повторениями длины 5 и 15 соответственно. Их число
определяется по формуле (6):