Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Ответ : 1040.
29. Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек
так, чтобы среди них было не менее двух женщин . Сколькими способа -
ми это можно сделать?
Ответ : 371.
30. Сколькими способами можно выбрать 12 человек из 17, если данные
двое человек из этих 17 не могут быть выбраны вместе?
Ответ :
10
15
12
17
CC −
.
31. Найти натуральное число n, удовлетворяющее уравнению
5
n
C
=
5
1
2
−n
C
.
Ответ :
10
=
n
.
32. Доказать следующие свойства биномиальных коэффициентов:
а )
k
n
C
=
kn
n
C
−
(k=1… n);
б)
k
n
C
=
1
1
−
−
k
n
C
+
k
n
C
1−
;
в)
k
n
C
×
km
kn
C
−
−
=
k
m
C
×
m
n
C
;
г)
∑
=
n
k 0
k
n
C
=2
n
;
д )
∑
=
n
k 0
(-1)
k
k
n
C
=0;
е)
∑
=
n
k 0
k
n
C
2
=
∑
=
n
k 0
12 + k
n
C
.
Перестановки. Подсчет числа беспорядков
Перестановки с повторениями. Рассмотрим задачу : Имеются
предметы к различных видов. Сколько различных комбинаций (перестано-
вок) можно сделать из п
1
предметов 1-ого вида, n
2
предметов 2-ого вида,...,
п
k
предметов k-ого вида? Число предметов в каждой перестановке
n=n
1
+n
2
+...+n
k
. Такие комбинации называются перестановками с повто-
рениями. Их число обозначается P(n
1
,n
2
,...,n
k
) и вычисляется по формуле
Р(n
1
,n
2
,...,n
k
) =
!!...!
!
21 k
nnn
n
(7)
Пример 13. Сколькими способами можно расположить в ряд 5 чер-
ных , 4 белых и 3 красных фишки?
Решение. Эта задача на перестановки с повторениями. Имеем фишки
3-х 
                                                                          Ответ: 1040.
29.Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек
   так, чтобы среди них было не менее двух женщин. Сколькими способа-
   ми это можно сделать?
                                                                          Ответ: 371.
30.Сколькими способами можно выбрать 12 человек из 17, если данные
   двое человек из этих 17 не могут быть выбраны вместе?
                                                                          Ответ: C1712 −C1510 .
31.Найти натуральное число n, удовлетворяющее уравнению
                                                   C n5 = 2Cn5−1 .
                                                                          Ответ: n =10 .
32.Доказать следующие свойства биномиальных коэффициентов:
                  k       n−k
        а) C n = Cn              (k=1…n);
                   k      k −1          k
        б) C n = Cn−1 + Cn−1 ;
               k          m−k           k      m
        в) Cn ×Cn−k = Cm ×C n ;
              n
        г)   ∑
             k =0
                       C nk =2n ;
               n                  k
        д)   ∑         (-1)k Cn =0;
             k =0
              n
                2k     2 k +1     n
        е)   ∑ Cn = ∑ Cn .
             k =0                k =0




                       Перестановки. Подсчет числа беспорядков

      Перестановки с повторениями. Рассмотрим задачу: Имеются
предметы к различных видов. Сколько различных комбинаций (перестано-
вок) можно сделать из п1 предметов 1-ого вида, n2 предметов 2-ого вида,...,
пk предметов k-ого вида? Число предметов в каждой перестановке
n=n1+n2 +...+nk . Такие комбинации называются перестановками с повто-
рениями. Их число обозначается P(n1,n2 ,...,n k) и вычисляется по формуле
                                                                      n!
                                            Р(n1,n2,...,nk ) =                                    (7)
                                                                 n1! n2 !...nk !

      Пример 13. Сколькими способами можно расположить в ряд 5 чер-
ных, 4 белых и 3 красных фишки?
      Решение. Эта задача на перестановки с повторениями. Имеем фишки
3-х

Страницы