Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н - 69 стр.

UptoLike

Операция замыкания . Основные замкнутые классы .
__________________________________________________________________________________________
115
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Среди следующих предложений выделите предикаты, для каждого из
предикатов укажите одну из возможных областей определения и в соот-
ветствии с ней множество истинности:
1) Луна есть спутник Венеры;
2) Планеты
x
и
y
принадлежат Солнечной системе;
3)
15010705
65
>−+
;
4) 023
2
=
+
+
xx ;
5) 83
4
+
xx ;
6) Любое простое число
p
не имеет делителей, отличных от себя и
1;
7) Натурально число
n
не меньше 1;
8) Треугольник
ABC
равен треугольнику
111
CBA
;
9) 012
2
>
+
+
xx ;
10)
x
xtg
2
2
1
1
cos
=+ ;
11)
x
x
sin
<
.
2. Даны предикаты
(
)
xP : «
0
4
2
=
x » и
(
)
xQ : «
17
2
3
<
x
». Найти мно-
жества истинности этих предикатов, если их область определения есть:
1)
R
; 2)
N
.
3. Будут ли следующие предикаты равносильны или один из них является
следствием другого ? (Предметные переменные в предикатах принадле-
жат
R
)
1)
15=⋅ yx
и
15=xy
;
2)
1
=
ab
и
1
=
+
b
a
;
3)
1
22
=
+
xcosxsin и
xcos
xtg
2
2
1
1=+ ;
4) y
xlog
=
2
2 и
x
y
=
;
5)
0
2
x и xcos
x
=2 ;
6)
z
y
x
=
+
и
(
)
(
)
zyyxyx
=
+
;
7)
0
33
=+ yx
и
0
22
=− yx
.