Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н - 70 стр.

                                           116
Операция замыкания. Основные замкнутые классы.
__________________________________________________________________________________________
4. Найти множества истинности предикатов:
   x 2 +3 x +2                     2) x 2 −1 =−3;
1) 2            ;
   x +4 x +3
   �x 2 −13 x +40 ≥0                  x 2 −5 x +6
3) � 2               ;             4) 2           <0.
   �2 x  + x − 30 <0                  x   −2 x −3

5. На множестве M ={1, 2 , 3, , 20} заданы предикаты:
A( x ): « x не делится на 5»;
B ( x ): « x — четное число»;
C ( x ) : « x — число простое»;
D( x ) : « x кратно 3».
         Найдите множество истинности следующих предикатов:

1) A( x ) & B( x );                2) C (x ) & B( x );
3) C ( x ) & D(x );                4) B ( x ) & D(x );
5) B ( x ) & D ( x );              6) A( x ) & D ( x );
7) B ( x ) & D ( x );              8) A( x ) & B( x ) & D(x );
9) A( x ) ∨ B( x );                10) B ( x ) ∨ C ( x );
11) C ( x ) ∨ D( x );              12) B ( x ) ∨ D( x );
13) B ( x ) ∨ D( x );              14) B ( x ) ∨ D ( x );
15) A( x ) ∨ B( x ) ∨ D( x ); 16) C ( x ) → A( x );
17) D( x ) → C ( x );              18) A( x ) → B ( x );
19) ( A( x ) & C ( x )) → D ( x ); 20) ( A( x ) & D( x )) → C ( x ).


6. Установить, какие из следующих высказываний истинны, а какие лож-
   ны, при условии, что область определения предикатов совпадает с R .

        1)    ∃ x ( x +5 = x +3);
                  �            1    �
        2)    ∃ x �x 2 − x + =0 �;
                  �            2    �
        3)    ∀ x (x +x +1 >0);
                      2


        4)    ∀ x (x 2 −5 x +1 ≥0 );
        5)    ∃ x ((x 2 −5 x +1 ≥0) & ( x 2 −2 x +1 >0));
        6)    ∃ x (( x 2 −5 x +1 ≥0 ) & (x 2 −6 x +8 ≤0));
        7)    ∀ x ((x 2 −6 x +8 ≥0) ∨ (x 2 −6 x +8 <0 ));
        8)    ∃ x (( x ∈{2 , 5}) → (x 2 −6 x +8 =0 ));