Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Операция замыкания . Основные замкнутые классы .
__________________________________________________________________________________________
118
9. Изобразите на диаграммах Эйлера - Венна множества истинности для
следующих предикатов:
1)
(
)
(
)
;xQ&xP
2)
(
)
(
)
;xQxP ↔
3)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
;xQ&xRxQxP ∨→
4)
(
)
(
)
(
)
(
)
;xQxQxP ∨→
5)
(
)
(
)
(
)
.xRxQ&xP →
10. Изобразите на координатной плоскости множества истинности преди-
катов:
1)
(
)
(
)
;yx&x <> 2
2)
(
)
(
)
;xyx 1 ≤∨≤
3)
(
)
(
)
;yx 53
<
→
≥
4)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
;yx&y&x 2112
−
<
∨
−
<
≥
>
5)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
.yx&yx 2112
−
<
∨
−
<
>
∨
>
10. ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ В МАТЕМАТИКЕ
1. Применение языка предикатов для записи математических предложе-
ний, определений, теорем . Удобно и компактно с помощью символов
языка предикатов передавать смысл высказываний.
Пример 1. Записать на языке предикатов определение предела чи-
словой последовательности: axlim
n
n
=
∞→
.
Решение. Запись «число
a
есть предел
{
}
n
x » :
[
]
εε <−⇒≥∈∀∈∃>∀ axnnNnNn
n00
0
означает , что для любого числа
0
>
ε
найдется (существует ) такой номер
0
n , начиная с которого , т.е. для всех
0
nn
≥
, выполняется неравенство
ε<− ax
n
.
2. Построение противоположного утверждения
для некоторого
математического утверждения
A
, используя равносильные
преобразования.
Пример 2. Имеет место утверждение
A
о непрерывности функции
(
)
xf в точке
0
x :
(
)
(
)
[
]
εδδε <−⇒<−∀>∃>∀
00
00 xfxfxxx .
Дать противоположное утверждение
.
Решение. 
                                             118
Операция замыкания. Основные замкнутые классы.
__________________________________________________________________________________________
9. Изобразите на диаграммах Эйлера-Венна множества истинности для
   следующих предикатов:
         1) P ( x ) & Q ( x );
         2) P ( x ) ↔ Q ( x );
         3) (P ( x ) → Q (x )) ∨ R ( x ) & Q ( x );
           4) P (x ) → (Q( x ) ∨ Q ( x ));
           5) P ( x ) & Q ( x ) → R ( x ).

10.Изобразите на координатной плоскости множества истинности преди-
   катов:
          1) ( x >2 ) & ( x < y );
          2) ( x ≤ y ) ∨ ( x ≤1);
          3) ( x ≥3) → ( y <5);
          4) (( x >2 ) & ( y ≥1)) & (( x <−1) ∨ ( y <−2 ));
          5) (( x >2) ∨ ( y >1)) & (( x <−1) ∨ ( y <−2)).

   10. ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ В МАТЕМАТИКЕ

1. Применение языка предикатов для записи математических предложе-
   ний, определений, теорем. Удобно и компактно с помощью символов
   языка предикатов передавать смысл высказываний.

     Пример 1. Записать на языке предикатов определение предела чи-
словой последовательности: lim x n =a .
                                   n→ ∞

       Решение. Запись «число a есть предел {x n }»:
                  ∀ε >0 ∃n0 ∈ N ∀n ∈N [n ≥n0 ⇒ x n −a <ε ]
означает, что для любого числа ε >0 найдется (существует) такой номер
n 0 , начиная с которого, т.е. для всех n ≥n 0 , выполняется неравенство
 x n −a <ε .

2. Построение противоположного утверждения A для некоторого
    математического      утверждения        A,  используя           равносильные
    преобразования.
         Пример 2. Имеет место утверждение A о непрерывности функции
 f ( x ) в точке x 0 :
                  ∀ε >0 ∃δ >0 ∀ x [ x − x 0 <δ ⇒ f ( x ) − f ( x 0 ) <ε ].
       Дать противоположное утверждение A .
       Решение.

Страницы