Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н - 72 стр.

UptoLike

Операция замыкания . Основные замкнутые классы .
__________________________________________________________________________________________
118
9. Изобразите на диаграммах Эйлера - Венна множества истинности для
следующих предикатов:
1)
(
)
(
)
;xQ&xP
2)
(
)
(
)
;xQxP
3)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
;xQ&xRxQxP ∨→
4)
(
)
(
)
(
)
(
)
;xQxQxP ∨→
5)
(
)
(
)
(
)
.xRxQ&xP
10. Изобразите на координатной плоскости множества истинности преди-
катов:
1)
(
)
(
)
;yx&x <> 2
2)
(
)
(
)
;xyx 1 ∨≤
3)
(
)
(
)
;yx 53
<
4)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
;yx&y&x 2112
<
<
>
5)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
.yx&yx 2112
<
<
>
>
10. ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ В МАТЕМАТИКЕ
1. Применение языка предикатов для записи математических предложе-
ний, определений, теорем . Удобно и компактно с помощью символов
языка предикатов передавать смысл высказываний.
Пример 1. Записать на языке предикатов определение предела чи-
словой последовательности: axlim
n
n
=
∞→
.
Решение. Запись «число
a
есть предел
{
}
n
x » :
[
]
εε <∃>∀ axnnNnNn
n00
0
означает , что для любого числа
0
>
ε
найдется (существует ) такой номер
0
n , начиная с которого , т.е. для всех
0
nn
, выполняется неравенство
ε<− ax
n
.
2. Построение противоположного утверждения
для некоторого
математического утверждения
A
, используя равносильные
преобразования.
Пример 2. Имеет место утверждение
A
о непрерывности функции
(
)
xf в точке
0
x :
(
)
(
)
[
]
εδδε <<>∃>∀
00
00 xfxfxxx .
Дать противоположное утверждение
.
Решение.