Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Операция замыкания . Основные замкнутые классы .
__________________________________________________________________________________________
120
таточным условием для
(
)
xQ
, а предикат
(
)
xQ
— необходимым услови-
ем для предиката
(
)
xP
.
Если
Qp
EE
=
, то
(
)
(
)
xQxP
⇔
, т.е. эти предикаты равносильны. В
этом случае взаимно обратные теоремы (**) истинны при
M
x
∈
∀
. Усло-
вие
(
)
xP
является необходимым и достаточным для
(
)
xQ
. Аналогично,
условие
(
)
xQ
является необходимым и достаточным для
(
)
xP
.
Пример 3. Записать на языке предикатов формулировку теоремы о
необходимом признаке сходимости числового ряда .alim;a
n
n
n
n
0
1
=
∞→
∞
=
∑
Решение. Пусть
(
)
xP
— свойство
x
быть сходящимся рядом, где
{
}
xM
=
— множество всех числовых рядов;
(
)
xQ
— общий член 0
n
a
при
∞
n
. Тогда формула
(
)
(
)
(
)
xQxPx
∀
есть запись формулировки
данной теоремы. 
                                           120
Операция замыкания. Основные замкнутые классы.
__________________________________________________________________________________________
таточным условием для Q ( x ), а предикат Q (x ) — необходимым услови-
ем для предиката P ( x ).
     Если E p = E Q , то P ( x ) ⇔ Q( x ) , т.е. эти предикаты равносильны. В
этом случае взаимно обратные теоремы (**) истинны при ∀x ∈M . Усло-
вие P ( x ) является необходимым и достаточным для Q( x ). Аналогично,
условие Q( x ) является необходимым и достаточным для P ( x ).

       Пример 3. Записать на языке предикатов формулировку теоремы о
                                                               ∞
необходимом признаке сходимости числового ряда                ∑a
                                                              n =1
                                                                     n   ; lim a n =0.
                                                                            n→ ∞

     Решение. Пусть P ( x ) — свойство x быть сходящимся рядом, где
M ={x} — множество всех числовых рядов; Q( x ) — общий член a n → 0
при n → ∞ . Тогда формула ∀x (P ( x ) → Q( x )) есть запись формулировки
данной теоремы.

Страницы