Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н - 74 стр.

UptoLike

Операция замыкания . Основные замкнутые классы .
__________________________________________________________________________________________
120
таточным условием для
(
)
xQ
, а предикат
(
)
xQ
необходимым услови-
ем для предиката
(
)
xP
.
Если
Qp
EE
=
, то
(
)
(
)
xQxP
, т.е. эти предикаты равносильны. В
этом случае взаимно обратные теоремы (**) истинны при
M
x
. Усло-
вие
(
)
xP
является необходимым и достаточным для
(
)
xQ
. Аналогично,
условие
(
)
xQ
является необходимым и достаточным для
(
)
xP
.
Пример 3. Записать на языке предикатов формулировку теоремы о
необходимом признаке сходимости числового ряда .alim;a
n
n
n
n
0
1
=
∞→
=
Решение. Пусть
(
)
xP
свойство
x
быть сходящимся рядом, где
{
}
xM
=
множество всех числовых рядов;
(
)
xQ
общий член 0
n
a
при
n
. Тогда формула
(
)
(
)
(
)
xQxPx
есть запись формулировки
данной теоремы.