Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Операция замыкания . Основные замкнутые классы .
__________________________________________________________________________________________
122
3) «Если в четырехугольнике диагонали равны, то четырехуголь-
ник является прямоугольником»;
4) «Если функция интегрируема на
[
]
b,a , то она непрерывна на
нем»;
5) «Если функция интегрируема на
[
]
b,a , то она монотонна на
нем»;
6) «Если числовая последовательность имеет предел, то она мо-
нотонна»;
7) «Если числовая последовательность ограничена, то она имеет
предел»;
8) «Если формула логики предикатов выполнима, то она обще-
значима»;
9) «Если дифференцируемая функция
(
)
xfy
=
имеет в точке
0
x
первую производную, равную нулю
(
)
(
)
0
0
=
′
xy , то точка
0
x — точка
экстремума функции»;
10) «Если дифференцируемая функция
(
)
xfy
=
имеет в точке
0
x вторую производную, равную нулю
(
)
(
)
0
0
=
′
′
xy , то точка
0
x — точ-
ка перегиба графика функции»;
4. Для каждого из следующих условий выясните, является ли оно необхо -
димым или является ли оно достаточным для того , чтобы выполнялось
неравенство 082
2
≤
−
−
xx :
a)
0
=
x
; b)
3
−
≥
x
; c)
2
−
>
x
;
d)
1
−
≥
x
и
3
≤
x
; e)
1
−
≥
x
и
10
<
x
; f)
10
2
≤
≤
−
x
.
5. В следующих предложениях вместо многоточия поставьте слова
«необходимо, но недостаточно» или «достаточно, но не
необходимо» или же «не необходимо и недостаточно», а где
возможно «необходимо и достаточно» так, чтобы получилось
истинное утверждение:
1) Для того чтобы четырехугольник был прямоугольным … , что-
бы длины его диагоналей были равны.
2) Для того чтобы
0
6
5
2
=
+
−
xx … , чтобы
3
=
x
.
3) Для того чтобы сумма четного числа натуральных чисел была
четным числом, … , чтобы каждое слагаемое было четным .
4) Для того чтобы функция
(
)
xf
была интегрируема на отрезке
[
]
b,a
, … , чтобы
(
)
xf была ограничена. 
                                           122
Операция замыкания. Основные замкнутые классы.
__________________________________________________________________________________________
         3) «Если в четырехугольнике диагонали равны, то четырехуголь-
   ник является прямоугольником»;
            4) «Если функция интегрируема на [a , b ], то она непрерывна на
   нем»;
            5) «Если функция интегрируема на [a , b], то она монотонна на
   нем»;
         6) «Если числовая последовательность имеет предел, то она мо-
   нотонна»;
         7) «Если числовая последовательность ограничена, то она имеет
   предел»;
         8) «Если формула логики предикатов выполнима, то она обще-
   значима»;
         9) «Если дифференцируемая функция y = f ( x ) имеет в точке x 0
   первую производную, равную нулю ( y ′( x 0 ) =0 ), то точка x 0 — точка
   экстремума функции»;
          10) «Если дифференцируемая функция y = f ( x ) имеет в точке
   x 0 вторую производную, равную нулю ( y ′′ ( x 0 ) =0) , то точка x 0 — точ-
   ка перегиба графика функции»;
4. Для каждого из следующих условий выясните, является ли оно необхо-
   димым или является ли оно достаточным для того, чтобы выполнялось
   неравенство x 2 −2 x −8 ≤0 :
a) x =0 ;                     b) x ≥−3 ;                     c) x >−2 ;
d) x ≥−1 и x ≤3 ;             e) x ≥−1 и x <10 ;             f) −2 ≤x ≤10 .
5. В следующих предложениях вместо многоточия поставьте слова
   «необходимо, но недостаточно» или «достаточно, но не
   необходимо» или же «не необходимо и недостаточно», а где
   возможно «необходимо и достаточно» так, чтобы получилось
   истинное утверждение:
         1) Для того чтобы четырехугольник был прямоугольным …, что-
   бы длины его диагоналей были равны.
         2) Для того чтобы x 2 −5 x +6 =0 …, чтобы x =3 .
        3) Для того чтобы сумма четного числа натуральных чисел была
   четным числом, …, чтобы каждое слагаемое было четным.
             4) Для того чтобы функция f ( x ) была интегрируема на отрезке
   [a , b ], …, чтобы f ( x ) была ограничена.

Страницы