Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н - 76 стр.

UptoLike

Операция замыкания . Основные замкнутые классы .
__________________________________________________________________________________________
122
3) «Если в четырехугольнике диагонали равны, то четырехуголь-
ник является прямоугольником»;
4) «Если функция интегрируема на
[
]
b,a , то она непрерывна на
нем»;
5) «Если функция интегрируема на
[
]
b,a , то она монотонна на
нем»;
6) «Если числовая последовательность имеет предел, то она мо-
нотонна»;
7) «Если числовая последовательность ограничена, то она имеет
предел»;
8) «Если формула логики предикатов выполнима, то она обще-
значима»;
9) «Если дифференцируемая функция
(
)
xfy
=
имеет в точке
0
x
первую производную, равную нулю
(
)
(
)
0
0
=
xy , то точка
0
x точка
экстремума функции»;
10) «Если дифференцируемая функция
(
)
xfy
=
имеет в точке
0
x вторую производную, равную нулю
(
)
(
)
0
0
=
xy , то точка
0
x точ-
ка перегиба графика функции»;
4. Для каждого из следующих условий выясните, является ли оно необхо -
димым или является ли оно достаточным для того , чтобы выполнялось
неравенство 082
2
xx :
a)
0
=
x
; b)
3
x
; c)
2
>
x
;
d)
1
x
и
3
x
; e)
1
x
и
10
<
x
; f)
10
2
x
.
5. В следующих предложениях вместо многоточия поставьте слова
«необходимо, но недостаточно» или «достаточно, но не
необходимо» или же «не необходимо и недостаточно», а где
возможно «необходимо и достаточно» так, чтобы получилось
истинное утверждение:
1) Для того чтобы четырехугольник был прямоугольным , что-
бы длины его диагоналей были равны.
2) Для того чтобы
0
6
5
2
=
+
xx , чтобы
3
=
x
.
3) Для того чтобы сумма четного числа натуральных чисел была
четным числом, , чтобы каждое слагаемое было четным .
4) Для того чтобы функция
(
)
xf
была интегрируема на отрезке
[
]
b,a
, , чтобы
(
)
xf была ограничена.