Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н - 75 стр.

UptoLike

Операция замыкания . Основные замкнутые классы .
__________________________________________________________________________________________
121
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Запишите на языке логики предикатов определения:
1) Линейно упорядоченного множества (упорядоченное
множество называется линейным , если для любых элементов этого
множества
x
и
y
либо
y
x
=
, либо
y
x
<
, либо
y
x
>
);
2) Ограниченной функции (функция
(
)
xf называется ограни-
ченной на множестве
M
, если существует такое неотрицательное чис-
ло
L
, что для всех
M
x
справедливо неравенство
(
)
Lxf );
3) Четной функции (функция
f
называется четной, если об-
ласть ее определения симметрична относительно начала координат и
для каждого
x
из области определения справедливо равенство
(
)
(
)
xfxf
=
);
4) Периодической функции (функция
f
называется периодиче-
ской, если существует такое число
0
T
, что при любом
x
из области
определения
элементы
T
x
и
T
x
+
также принадлежат этой об-
ласти, и при этом выполнено равенство
(
)
(
)
xfTxf
=
±
);
5) Возрастающей функции на множестве
M
(функция
f
на-
зывается возрастающей на множестве
M
, если для любых чисел
1
x и
2
x , принадлежащих множеству
M
, из неравенства
21
xx
<
следует не-
равенство
(
)
(
)
21
xfxf
<
).
2. Пользуясь полученными в предыдущем упражнении формулами, от-
ветьте на следующие вопросы. Что значит:
1) Упорядоченное множество не является линейным ?
2) Функция не является ограниченной?
3) Функция не является четной?
4) Функция не является периодической?
5) Функция не является возрастающей на множестве
M
?
3. Доказать несправедливость утверждений:
1) «Если функция непрерывна в точке
0
x , то она и дифференци-
руема в этой точке» ;
2) «Если предел
n
-го члена числового ряда равен нулю , то ряд
сходится» ;