Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н - 78 стр.

UptoLike

Операция замыкания . Основные замкнутые классы .
__________________________________________________________________________________________
124
ложенная английским математиком А .Тьюрингом в тридцатых годах XX
века , связана с его попыткой дать точное математическое определение по -
нятия алгоритма.
Машина Тьюринга (МТ) состоит из четырех частей: ленты,
считывающей головки, устройства управления и внутренней памяти.
1. Лента (внешняя память МТ) бесконечная в обе стороны полоска ,
разбитая на ячейки (равные клетки). В каждую ячейку в дискретный
момент времени может быть записан только один символ (буква ) из
внешнего алфавита
{
}
2
121
Λ
=
n,a,,a,a,A
n
K . Пустая ячейка обо -
значается символом
Λ
. В этом алфавите
A
в виде слова (конечного
упорядоченного набора символов) кодируется та информация, которая
подается в МТ. Машина перерабатывает информацию , поданную в виде
слова , в новое слово.
2. Считывающая головка (некий считывающий элемент) перемещается
вдоль ленты так, что в каждый момент времени она обозревает ровно
одну ячейку ленты. Головка может считывать содержимое ячейки и
записывать в нее новый символ из алфавита
A
. В одном такте работы
она может сдвигаться только на одну ячейку вправо (
П
), влево (
Л
)
или оставаться на месте (
Н
). Обозначим множество перемещений
(сдвига ) головки
{
Н,Л,ПD
=
.
3. Память машины представляет собой некоторое конечное множество
внутренних состояний
{
}
1
1210
=
m,q,,q,q,qQ
m
K . Будем считать,
что мощность
2Q
. Два состояния машины имеют особое назначе-
ние:
1
q начальное внутреннее состояние,
0
q заключительное
внутреннее состояние (стоп-состояние). Машина работает во времени,
которое считается дискретным и его моменты занумерованы: 1, 2, 3, .
В каждый момент времени МТ характеризуется положением головки и
внутренним состоянием. Например, под ячейкой, над которой находит-
ся головка , указывается внутреннее состояние машины.
Λ
2
a
1
a
Λ
2
a
3
a
Λ
1
q
4. Устройство управления (УУ) в каждый момент времени
t
в зависимо-
сти от внутреннего состояния машины и считывающего в этот момент
символа на ленте, над которым находится головка , выполняет следую-
щие действия:
a) «считывает» символ
i
a
заменяет на новый символ
j
a (может быть
ij
aa
=
);