Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 11 стр.

      Пересечением семейства множеств �i �i � � � называется множество
                         � �i � �x : �j � � x � � j �.
                               i��
      Найдите   � �� n, n� .
                n��
11. Пусть � � � �x � R : x � � � . Найдите    �� � , �� � .
                                             ���    � ��
12. Приведите пример:
      1) последовательности непустых множеств � 1 , � 2 ,..., � n ,..., такой,
что � 1 � � 2 � ... и � � n � � ;
                       n��
     2) последовательности множеств, отличных от универсального мно-
жества � , такой, что � 1 � � 2 � ... и � � n � � ;
                                        n��
     3) семейства множеств такого, что пересечение любого конечного
числа множеств из этого семейства непусто, а пересечение всех множеств
пусто.


                      1.2 Прямое произведение множеств.
                             Бинарные отношения

       Произведением (или декартовым произведением) � 1 � � 2 двух не-
пустых множеств � 1 и � 2 будем называть множество упорядоченных
пар � x1 , x 2 � , где x1 � � 1 , x 2 � � 2 . Это понятие выросло из понятия де-
картовой системы координат. Данное понятие можно обобщить и на слу-
чай n множеств. Если � 1 , � 2 ,..., � n – n непустых множеств, то их произ-
ведение состоит из всевозможных упорядоченных наборов � x1 , x 2 ,..., x n � ,
x k � � k , k � 1,..., n элементов этих множеств. Если множества
� 1 � � 2 � ... � � n � � , то их произведение � � � � � � ��� � � � обознача-
ется � n . Так, символом R n обозначается множество упорядоченных век-
торов n вещественных чисел.
       Любое подмножество из произведения � �� называется бинарным
отношением. Если � �� , то бинарное отношение называется бинарным
отношением на множестве � . Бинарные отношения обозначаются буква-
ми � , � , f ,... Если пара � x, y � принадлежит бинарному отношению � , то
пишут � x, y � � � или x � y .
       Для задания бинарного отношения � используют те же методы, что
и для произвольных множеств, кроме того, бинарное отношение, заданное
на конечном множестве � , можно задать в виде графа, а бинарное отно-
шение на множестве R можно задать в виде декартовой диаграммы. Под

                                       11