Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 11 стр.

UptoLike

Составители: 

11
Пересечением семейства множеств
(
)
I
A
Î
i
i
называется множество
{
}
j
i
i
xjx
A
I
A
I
Î
Î
"
=
Î
:
I
.
Найдите
[
]
U
N
Î
-
n
nn, .
11. Пусть
{
}
a
>
Î
=
xRx :
C
. Найдите
U
I
NN
C
C
ÎÎ
a
a
a
a
, .
12. Приведите пример:
1) последовательности непустых множеств ,...,,...,,
21 n
C
C
C
такой,
что ...
21
É
É
C
C
и
I
N
C
Î
Æ
=
n
n
;
2) последовательности множеств, отличных от универсального мно-
жества
, такой, что ...
21
Ì
Ì
C
C
и
C
N
=
Î
U
n
n
;
3) семейства множеств такого, что пересечение любого конечного
числа множеств из этого семейства непусто, а пересечение всех множеств
пусто.
1.2 Прямое произведение множеств.
Бинарные отношения
Произведением (или декартовым произведением)
21
C
C
´
двух не-
пустых множеств
1
C
и
2
C
будем называть множество упорядоченных
пар
(
)
21
xx , , где
2211
C
C
Î
Î
xx , . Это понятие выросло из понятия де-
картовой системы координат. Данное понятие можно обобщить и на слу-
чай
n
множеств. Если
n
C
C
C
,...,,
21
n
непустых множеств, то их произ-
ведение состоит из всевозможных упорядоченных наборов
(
)
n
xxx ,...,,
21
,
nkx
kk
,...,, 1
=
Î
C
элементов этих множеств. Если множества
C
C
C
C
=
=
=
=
n
...
21
, то их произведение
12n
C´C´...´C
обознача-
ется
n
C
. Так, символом
n
R
обозначается множество упорядоченных век-
торов
n
вещественных чисел.
Любое подмножество из произведения
U
C
´
называется бинарным
отношением. Если
U
C
=
, то бинарное отношение называется бинарным
отношением на множестве
C
. Бинарные отношения обозначаются буква-
ми
,...
,
,
f
r
f
Если пара
(
)
yx, принадлежит бинарному отношению
r
, то
пишут
(
)
r
Î
yx, или
y
x
r
.
Для задания бинарного отношения
r
используют те же методы, что
и для произвольных множеств, кроме того, бинарное отношение, заданное
на конечном множестве
C
, можно задать в виде графа, а бинарное отно-
шение на множестве
R
можно задать в виде декартовой диаграммы. Под