Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 9 стр.

UptoLike

Составители: 

9
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Каждое из следующих множеств задайте в виде некоторого интервала
числовой прямой:
1)
{
}
;: 1
22
=
+
Î
$
Î
yxRyRx
2) ;:
þ
ý
ü
î
í
ì
+
+
=Î$Î
1
1
2
y
y
xRyRx
3)
{
}
023
2
<
+
+
Î
$
Î
aaxxRxRa : .
2. Вставьте между множествами символ
Î
или
Í
так, чтобы получилось
истинное утверждение.
1)
{
}
{
}
{
}
;2,1,11
2)
{
}
{
}
{
}
{
}
;2,1,2,12,1
3)
{
}
{
}
{
}
;2,1,2,12,1
4)
{
}
{
}
{
}
;,1,2,1
Æ
Æ
5)
{
}
;
Æ
Æ
6)
{
}
{
}
Æ
Æ
.
3. Перечислите элементы каждого из следующих множеств:
1)
{
}
{
}
;1:
Í
xx
2)
{
}
{
}
;3,2,1:
Í
xx
3)
{
}
Æ
Í
xx : .
4. Докажите следующие тождества:
1)
;\
A
B
A
B
A
=
Ç
È
2)
;
BAABA
ÈÇ=Ç
3)
;\
B
A
B
A
B
A
+
=
Ç
È
4)
;\\\
BABABABA
ÇÈ=È
5)
;\\
BAABBABA
ÈÇÈ=È
6)
;\\
B
A
B
A
A
Ç
=
7)
;\
B
A
B
A
B
È
=
È
8)
;
K
B
A
K
B
A
+
+
=
+
+
9)
Æ
=
+
A
A
.
5. Считая
L
универсальным множеством для данного рассмотрения, най-
дите множество Х, удовлетворяющее следующим условиям:
1)
;
,
\
L
C
A
A
C
A
=
È
=
2)
;
,
L
C
A
C
A
=
È
Æ
=
Ç
3)
;\\
Æ
=
C
A
A
4)
;
,
\
A
C
A
C
A
=
È
Æ
=
5)
Æ=ÇÆ=
CACAA
,\\ .