Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Каждое из следующих множеств задайте в виде некоторого интервала
числовой прямой:
1)
{
}
;: 1
22
=
+
Î
$
Î
yxRyRx
2) ;:
þ
ý
ü
î
í
ì
+
+
=Î$Î
1
1
2
y
y
xRyRx
3)
{
}
023
2
<
+
+
Î
$
Î
aaxxRxRa : .
2. Вставьте между множествами символ
Î
или
Í
так, чтобы получилось
истинное утверждение.
1)
{
}
{
}
{
}
;2,1,11
2)
{
}
{
}
{
}
{
}
;2,1,2,12,1
3)
{
}
{
}
{
}
;2,1,2,12,1
4)
{
}
{
}
{
}
;,1,2,1
Æ
Æ
5)
{
}
;
Æ
Æ
6)
{
}
{
}
Æ
Æ
.
3. Перечислите элементы каждого из следующих множеств:
1)
{
}
{
}
;1:
Í
xx
2)
{
}
{
}
;3,2,1:
Í
xx
3)
{
}
Æ
Í
xx : .
4. Докажите следующие тождества:
1)
;\
A
B
A
B
A
=
Ç
È
2)
;
BAABA
ÈÇ=Ç
3)
;\
B
A
B
A
B
A
+
=
Ç
È
4)
;\\\
BABABABA
ÇÈ=È
5)
;\\
BAABBABA
ÈÇÈ=È
6)
;\\
B
A
B
A
A
Ç
=
7)
;\
B
A
B
A
B
È
=
È
8)
;
K
B
A
K
B
A
+
+
=
+
+
9)
Æ
=
+
A
A
.
5. Считая
L
универсальным множеством для данного рассмотрения, най-
дите множество Х, удовлетворяющее следующим условиям:
1)
;
,
\
L
C
A
A
C
A
=
È
=
2)
;
,
L
C
A
C
A
=
È
Æ
=
Ç
3)
;\\
Æ
=
C
A
A
4)
;
,
\
A
C
A
C
A
=
È
Æ
=
5)
Æ=ÇÆ=
CACAA
,\\ . 
                          ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Каждое из следующих множеств задайте в виде некоторого интервала
числовой прямой:
      1) �x � R : �y � R x 2 � y 2 � 1�;
         �                           y �1 �
      2) � x � R : �y � R x � 2           �;
         �                          y � 1�
      3) �a � R : �x � R 3 x 2 � 2ax � a � 0� .
2. Вставьте между множествами символ � или � так, чтобы получилось
истинное утверждение.
      1) �1�     �1, �1,2��;
      2) �1,2�     �1,2, �1�, �2��;
      3) �1,2�     �1,2, �1,2��;
      4) �      �1,2, �1�, ����;
      5) �      ���;
      6) �      ����� .
3. Перечислите элементы каждого из следующих множеств:
      1) �x : x � �1��;
      2) �x : x � �1,2,3��;
      3) �x : x � ��.
4. Докажите следующие тождества:
      1) �� \ � � � �� � � � � �;
                    �
      2) � � � � � � � � � ;  �
      3) �� � � � \ �� � � � � � � � ;
               �        �
      4) �� \ � � � � \ � � �� � � � \ �� � � �;
       �     � �        � �       � �
      5) � \ � � � \ � � � � � � � � � ;    �
      6) � \ �� \ � � � � � � ;
      7) � � �� \ � � � � � � ;
      8) �� � � � � � � � � �� � � �;
      9) � � � � � .
5. Считая � универсальным множеством для данного рассмотрения, най-
дите множество Х, удовлетворяющее следующим условиям:
      1) � \ � � � , � � � � � ;
      2) � � � � �, � � � � �;
      3) � \ �� \ � � � �;
      4) � \ � � �, � � � � � ;
     5) � \ �� \ � � � �, � � � � � .

                                        9

Страницы