Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

4
Число элементов в множестве
C
обозначается
C
.
Рассмотрим методы получения новых множеств из уже существую-
щих.
Объединением множеств
A
и
B
называется множество
B
A
È
, все
элементы которого являются элементами множества
A
или
B
:
{
}
B
A
B
A
Î
Î
È
xилиxx : .
Пересечением множеств
A
и
B
называется множество
B
A
Ç
, эле-
менты которого являются элементами и множества
A
, и множества
B
:
{
}
B
A
B
A
Î
Î
Ç
xиxx : .
Очевидно, что выполняются включения
B
A
A
B
A
È
Í
Í
Ç
и
B
A
B
B
A
È
Í
Í
Ç
.
Разностью множеств
A
и
B
называется множество
B
A
\
тех эле-
ментов из
A
, которые не принадлежат
B
:
{
}
B
A
B
A
Ï
Î
xиxx :\ .
Симметричной разностью множеств
A
и
B
называется множество
A
B
B
A
B
A
\
\
È
.
Если все рассматриваемые в данный момент множества являются
подмножествами некоторого множества
U
, то множество
U
называют
универсальным для данного рассмотрения.
Дополнением множества
A
называется множество
A
A
\
U
.
Для наглядного представления отношений между подмножествами какого-
либо универсального множества используются диаграммы Эйлера – Венна.
Операции над множествами имеют следующие приоритеты в поряд-
ке убывания: операция взятия дополнения, операция пересечения, опера-
ция объединения. 
       Число элементов в множестве � обозначается � .
       Рассмотрим методы получения новых множеств из уже существую-
щих.
     Объединением множеств � и � называется множество � � � , все
элементы которого являются элементами множества � или � :
                        � � � � �x : x � � или x � � �.
     Пересечением множеств � и � называется множество � � � , эле-
менты которого являются элементами и множества � , и множества � :
                          � � � � �x : x � � и x � � �.
     Очевидно, что выполняются включения
                  ��� ������ и ��� �� ���� .
     Разностью множеств � и � называется множество � \ � тех эле-
ментов из � , которые не принадлежат � :
                           � \ � � �x : x � � и x � � �.
     Симметричной разностью множеств � и � называется множество
                            � � � �� \ � �� \ �.
     Если все рассматриваемые в данный момент множества являются
подмножествами некоторого множества U , то множество U называют
универсальным для данного рассмотрения.
     Дополнением множества � называется множество
                                   � �U \�.
Для наглядного представления отношений между подмножествами какого-
либо универсального множества используются диаграммы Эйлера – Венна.




     Операции над множествами имеют следующие приоритеты в поряд-
ке убывания: операция взятия дополнения, операция пересечения, опера-
ция объединения.
                                  4

Страницы