Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
Множества, указанные в пункте 3), неравны, так как элементами
первого множества являются числа
1,2,3
, а элементами второго множества
являются множества, состоящие из одного элемента
{
}
{
}
{
}
3,2,1 .
Пункт 4) сделайте самостоятельно.
Пример 2. Следующие множества заданы перечислением своих эле-
ментов, задайте эти множества с помощью характерного для их элементов
свойства.
1)
{
}
;32,...,8,6,4,2
=
A
2)
,,,,,,,
,,,,,,
-,
КиевМинскКишиневТаллиннВильнюсРигаМосква
ЕреванТбилисиБакуТашкентАшхабадДушанбе
АлмаАтаФрунзе
ìü
ïï
=
íý
ïï
îþ
Κ
Решение. Множество
A
представляет собой множество четных на-
туральных чисел от 1 до 32, поэтому это множество можно записать в виде
{
}
16,...,1,2:
=
=
=
nnxx
N
A
.
Множество
K
представляет собой множество столиц республик
бывшего СССР, т.е. это множество можно записать в виде
{
}
СССРреспубликистолицаxx
-
=
:
K
.
Пример 3. Приведите примеры таких множеств
K
B
A
,
,
, для которых
1) ,,
ABBKAK

;
2)
K
A
K
B
B
A
,
,
;
3)
;

Β, ΒΚ,
AAK
4)
K
A
K
B
B
A
,
,
.
Решение. В качестве примера множеств, удовлетворяющих условию
из пункта 1), можно рассмотреть следующие множества
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
=1,2,=1,2,1=3,1,2,1
,.
ABK
Пункту 3) удовлетворяют множества
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
4,3,2,3,2,1,3,2
=
=
=
K
B
A
.
Пункты 2) и 4) рассмотрите самостоятельно.
Пример 4. Докажите следующие тождества:
1)
BABA
Ç=
\
; 2)
(
)
(
)
(
)
KABAKBA
ÈÇÈ=È \ ;
3)
(
)
(
)
AABBA
=ÈÇÈ ; 4)
(
)
Æ
=
Ç
B
A
B
\ ;
5)
(
)
(
)
(
)
K
A
B
A
K
B
A
Ç
+
Ç
=
+
Ç
.
Решение. Для доказательства равенства 1) докажем два включения:
BABA
ÇÍ\ ,
BABA
\ÍÇ .
Доказательство первого включения проведем по схеме 
     Множества, указанные в пункте 3), неравны, так как элементами
первого множества являются числа 1, 2, 3 , а элементами второго множества
являются множества, состоящие из одного элемента �1�, �2�, �3� .
     Пункт 4) сделайте самостоятельно.
     Пример 2. Следующие множества заданы перечислением своих эле-
ментов, задайте эти множества с помощью характерного для их элементов
свойства.
     1) � � �2,4,6,8,...,32�;
            � Киев, Минск , Кишинев,Таллинн, Вильнюс, Рига, Москва, �
            �                                                       �
     2) Κ � � Ереван, Тбилиси, Баку ,Ташкент, Ашхабад, Душанбе, �
            � Алма -Ата, Фрунзе                                     �
            �                                                       �
     Решение. Множество � представляет собой множество четных на-
туральных чисел от 1 до 32, поэтому это множество можно записать в виде
                             � � �x � � : x � 2n, n � 1,...,16�.
     Множество � представляет собой множество столиц республик
бывшего СССР, т.е. это множество можно записать в виде
                     � � �x : x � столица республики СССР�.

      Пример 3. Приведите примеры таких множеств � , � , � , для которых
      1) �  �, �  � , �  � ;
      2) � � � , � � � , � � � ;
      3) �  Β, Β  Κ, �  � ;
      4) � � � , � � � , � � � .
      Решение. В качестве примера множеств, удовлетворяющих условию
из пункта 1), можно рассмотреть следующие множества
                                                  �             �
                  � = �1,2� , � = ��1,2� ,1� , � = 3,��1,2� ,1� .
     Пункту 3) удовлетворяют множества
                    � � �2,3�, � � ��1�, �2,3��, � � �2,3,4�.
     Пункты 2) и 4) рассмотрите самостоятельно.

     Пример 4. Докажите следующие тождества:
                                                  �       �
     1) � \ � � � � � ; 2) � � �� \ � � � �� � � � � � � � ;
                 �       �
     3) �� � � � � � � � � � ; 4) � � �� \ � � � � ;
     5) � � �� � � � � �� � � � � �� � � � .
     Решение. Для доказательства равенства 1) докажем два включения:
                                   � \� � � �� ,
                                   ��� � � \� .
     Доказательство первого включения проведем по схеме

                                     6

Страницы