Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 6 стр.

UptoLike

Составители: 

6
Множества, указанные в пункте 3), неравны, так как элементами
первого множества являются числа
1,2,3
, а элементами второго множества
являются множества, состоящие из одного элемента
{
}
{
}
{
}
3,2,1 .
Пункт 4) сделайте самостоятельно.
Пример 2. Следующие множества заданы перечислением своих эле-
ментов, задайте эти множества с помощью характерного для их элементов
свойства.
1)
{
}
;32,...,8,6,4,2
=
A
2)
,,,,,,,
,,,,,,
-,
КиевМинскКишиневТаллиннВильнюсРигаМосква
ЕреванТбилисиБакуТашкентАшхабадДушанбе
АлмаАтаФрунзе
ìü
ïï
=
íý
ïï
îþ
Κ
Решение. Множество
A
представляет собой множество четных на-
туральных чисел от 1 до 32, поэтому это множество можно записать в виде
{
}
16,...,1,2:
=
=
=
nnxx
N
A
.
Множество
K
представляет собой множество столиц республик
бывшего СССР, т.е. это множество можно записать в виде
{
}
СССРреспубликистолицаxx
-
=
:
K
.
Пример 3. Приведите примеры таких множеств
K
B
A
,
,
, для которых
1) ,,
ABBKAK

;
2)
K
A
K
B
B
A
,
,
;
3)
;

Β, ΒΚ,
AAK
4)
K
A
K
B
B
A
,
,
.
Решение. В качестве примера множеств, удовлетворяющих условию
из пункта 1), можно рассмотреть следующие множества
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
=1,2,=1,2,1=3,1,2,1
,.
ABK
Пункту 3) удовлетворяют множества
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
4,3,2,3,2,1,3,2
=
=
=
K
B
A
.
Пункты 2) и 4) рассмотрите самостоятельно.
Пример 4. Докажите следующие тождества:
1)
BABA
Ç=
\
; 2)
(
)
(
)
(
)
KABAKBA
ÈÇÈ=È \ ;
3)
(
)
(
)
AABBA
=ÈÇÈ ; 4)
(
)
Æ
=
Ç
B
A
B
\ ;
5)
(
)
(
)
(
)
K
A
B
A
K
B
A
Ç
+
Ç
=
+
Ç
.
Решение. Для доказательства равенства 1) докажем два включения:
BABA
ÇÍ\ ,
BABA
\ÍÇ .
Доказательство первого включения проведем по схеме