ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6
Множества, указанные в пункте 3), неравны, так как элементами
первого множества являются числа
1,2,3
, а элементами второго множества
являются множества, состоящие из одного элемента
{
}
{
}
{
}
3,2,1 .
Пункт 4) сделайте самостоятельно.
Пример 2. Следующие множества заданы перечислением своих эле-
ментов, задайте эти множества с помощью характерного для их элементов
свойства.
1)
{
}
;32,...,8,6,4,2
=
A
2)
,,,,,,,
,,,,,,
-,
КиевМинскКишиневТаллиннВильнюсРигаМосква
ЕреванТбилисиБакуТашкентАшхабадДушанбе
АлмаАтаФрунзе
ìü
ïï
=
íý
ïï
îþ
Κ
Решение. Множество
A
представляет собой множество четных на-
туральных чисел от 1 до 32, поэтому это множество можно записать в виде
{
}
16,...,1,2:
=
=
Î
=
nnxx
N
A
.
Множество
K
представляет собой множество столиц республик
бывшего СССР, т.е. это множество можно записать в виде
{
}
СССРреспубликистолицаxx
-
=
:
K
.
Пример 3. Приведите примеры таких множеств
K
B
A
,
,
, для которых
1) ,,
ABBKAK
;
2)
K
A
K
B
B
A
Î
Î
Î
,
,
;
3)
;
Β, ΒΚ,
AAK
4)
K
A
K
B
B
A
Ï
Î
Í
,
,
.
Решение. В качестве примера множеств, удовлетворяющих условию
из пункта 1), можно рассмотреть следующие множества
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
=1,2,=1,2,1=3,1,2,1
,.
ABK
Пункту 3) удовлетворяют множества
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
4,3,2,3,2,1,3,2
=
=
=
K
B
A
.
Пункты 2) и 4) рассмотрите самостоятельно.
Пример 4. Докажите следующие тождества:
1)
BABA
Ç=
\
; 2)
(
)
(
)
(
)
KABAKBA
ÈÇÈ=È \ ;
3)
(
)
(
)
AABBA
=ÈÇÈ ; 4)
(
)
Æ
=
Ç
B
A
B
\ ;
5)
(
)
(
)
(
)
K
A
B
A
K
B
A
Ç
+
Ç
=
+
Ç
.
Решение. Для доказательства равенства 1) докажем два включения:
BABA
ÇÍ\ ,
BABA
\ÍÇ .
Доказательство первого включения проведем по схеме
Множества, указанные в пункте 3), неравны, так как элементами первого множества являются числа 1, 2, 3 , а элементами второго множества являются множества, состоящие из одного элемента �1�, �2�, �3� . Пункт 4) сделайте самостоятельно. Пример 2. Следующие множества заданы перечислением своих эле- ментов, задайте эти множества с помощью характерного для их элементов свойства. 1) � � �2,4,6,8,...,32�; � Киев, Минск , Кишинев,Таллинн, Вильнюс, Рига, Москва, � � � 2) Κ � � Ереван, Тбилиси, Баку ,Ташкент, Ашхабад, Душанбе, � � Алма -Ата, Фрунзе � � � Решение. Множество � представляет собой множество четных на- туральных чисел от 1 до 32, поэтому это множество можно записать в виде � � �x � � : x � 2n, n � 1,...,16�. Множество � представляет собой множество столиц республик бывшего СССР, т.е. это множество можно записать в виде � � �x : x � столица республики СССР�. Пример 3. Приведите примеры таких множеств � , � , � , для которых 1) � �, � � , � � ; 2) � � � , � � � , � � � ; 3) � Β, Β Κ, � � ; 4) � � � , � � � , � � � . Решение. В качестве примера множеств, удовлетворяющих условию из пункта 1), можно рассмотреть следующие множества � � � = �1,2� , � = ��1,2� ,1� , � = 3,��1,2� ,1� . Пункту 3) удовлетворяют множества � � �2,3�, � � ��1�, �2,3��, � � �2,3,4�. Пункты 2) и 4) рассмотрите самостоятельно. Пример 4. Докажите следующие тождества: � � 1) � \ � � � � � ; 2) � � �� \ � � � �� � � � � � � � ; � � 3) �� � � � � � � � � � ; 4) � � �� \ � � � � ; 5) � � �� � � � � �� � � � � �� � � � . Решение. Для доказательства равенства 1) докажем два включения: � \� � � �� , ��� � � \� . Доказательство первого включения проведем по схеме 6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »