Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

53
47. Сколько неотрицательных целых чисел, меньших миллиона, со-
стоит только из цифр 1, 2, 3, 4?
Ответ:
2
2
-
-
-
m
n
m
n
CC .
48. Сколько существует сочетаний из элементов 1,2,...,n по m
(2 < m < n), которые не содержат вместе элементы 1 и 2?
49. Определить количество способов разбить n различных предметов
на k различных групп, при котором допускаются пустые группы.
Ответ:
n
k
.
50. Определить количество способов разбиения n различных предме-
тов на k различных групп (при этом существенен порядок элементов в
группе).
Ответ:
1
1
-
-+
k
kn
A .
51. Определить количество способов распределения n предметов на k
групп: чтобы в 1-й группе содержалось n
1
предметов, во второй группе – n
2
предметов, …, в k-й группе – n
k
предметов; порядок групп существенен, а
порядок элементов внутри группы не играет роли.
Ответ:
!...!!
!
21 k
nnn
n
.
52. Та же задача, но порядок групп не играет роли.
Ответ:
!...!!!
!
21 k
nnnk
n
.
53. Распределить n предметов на k групп, причём все группы не пустые.
Ответ:
1
1
-
-
k
n
C .
54. Определить количество способов разбиения n одинаковых пред-
метов на k групп, при которых допускаются пустые группы.
Ответ:
1
1
-
-+
k
kn
C .
55. Та же задача, но каждая группа содержит не менее
r
предметов.
Ответ:
1-
+-
k
krkn
C . 
      47. Сколько неотрицательных целых чисел, меньших миллиона, со-
стоит только из цифр 1, 2, 3, 4?
     Ответ: C nm � C nm��22 .

      48. Сколько существует сочетаний из элементов 1,2,...,n по m
(2 < m < n), которые не содержат вместе элементы 1 и 2?

      49. Определить количество способов разбить n различных предметов
на k различных групп, при котором допускаются пустые группы.
     Ответ: k n .

     50. Определить количество способов разбиения n различных предме-
тов на k различных групп (при этом существенен порядок элементов в
группе).
     Ответ: Ank��k1�1 .

     51. Определить количество способов распределения n предметов на k
групп: чтобы в 1-й группе содержалось n1 предметов, во второй группе – n2
предметов, …, в k-й группе – nk предметов; порядок групп существенен, а
порядок элементов внутри группы не играет роли.
                       n!
     Ответ:                        .
                  n1!n2 ! ... nk !

     52. Та же задача, но порядок групп не играет роли.
                        n!
     Ответ:                           .
                  k! n1!n2 ! ... nk !

     53. Распределить n предметов на k групп, причём все группы не пустые.
     Ответ: C nk��11 .

     54. Определить количество способов разбиения n одинаковых пред-
метов на k групп, при которых допускаются пустые группы.
     Ответ: C nk��k1�1 .

     55. Та же задача, но каждая группа содержит не менее r предметов.
     Ответ: C nk��rk1 � k .
                                          53

Страницы