Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 51 стр.

UptoLike

Составители: 

51
31. Студенту надо сдать 4 зачёта за 8 дней. Сколькими способами
можно это сделать? А если последний зачёт обязательно сдавать на вось-
мой день?
Ответ: 1680; 840.
32. Сколькими способами можно рассадить n гостей за круглый стол?
33. На собрании должны выступать 4 человека А, В, С, Д. Скольки-
ми способами их можно разместить в списке ораторов, если В не может
выступать до того момента, пока не выступит А?
Ответ:
33!
.
34. Определить число всех плохих дней, если 12 дней шел дождь,
8 дней дул ветер, 4 дня было холодно, причем 5 дней были и дождливы, и
ветрены, 3 дня дождливы и холодны, 2 дня ветреных и холодных, 1 день
дождливый, ветреный и холодный, а хороших дней не было за данный пе-
риод.
Ответ: 15.
35. Сколько натуральных чисел в n-й системе счисления можно за-
писать k знаками?
Ответ:
(
)
1
1
-
´-
k
nn , так как имеем упорядоченные
k
-выборки с по-
вторениями из
n
элементов множества
{
}
1...,,2,1,0
nA .
36. Сколько неудачных попыток может быть сделано человеком, не
знающим секретного кода, составленного из 5 цифр и подбирающего его
наудачу?
Ответ: 1
5
10
A , так как имеем упорядоченную 5-выборку с повторе-
ниями из 10-ти элементов, из них одна 5-выборка удачная, ограничений нет.
37. Сколько имеется пятизначных чисел, которые делятся на 5?
Ответ: 1 800.
38. Сколько пятизначных чисел, у которых все цифры нечетные?
Ответ:
5
5
.