Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 51 стр.

     31. Студенту надо сдать 4 зачёта за 8 дней. Сколькими способами
можно это сделать? А если последний зачёт обязательно сдавать на вось-
мой день?
     Ответ: 1680; 840.

     32. Сколькими способами можно рассадить n гостей за круглый стол?

     33. На собрании должны выступать 4 человека А, В, С, Д. Скольки-
ми способами их можно разместить в списке ораторов, если В не может
выступать до того момента, пока не выступит А?
     Ответ: 3  3!.

      34. Определить число всех плохих дней, если 12 дней шел дождь,
8 дней дул ветер, 4 дня было холодно, причем 5 дней были и дождливы, и
ветрены, 3 дня дождливы и холодны, 2 дня ветреных и холодных, 1 день
дождливый, ветреный и холодный, а хороших дней не было за данный пе-
риод.
     Ответ: 15.

     35. Сколько натуральных чисел в n-й системе счисления можно за-
писать k знаками?
     Ответ: �n � 1� � n k �1 , так как имеем упорядоченные k -выборки с по-
вторениями из n элементов множества A � �0, 1, 2, ..., n � 1�.

     36. Сколько неудачных попыток может быть сделано человеком, не
знающим секретного кода, составленного из 5 цифр и подбирающего его
наудачу?
     Ответ: A105 � 1 , так как имеем упорядоченную 5-выборку с повторе-
ниями из 10-ти элементов, из них одна 5-выборка удачная, ограничений нет.

     37. Сколько имеется пятизначных чисел, которые делятся на 5?
     Ответ: 1 800.

     38. Сколько пятизначных чисел, у которых все цифры нечетные?
     Ответ: 55 .




                                    51