Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 50 стр.

UptoLike

Составители: 

50
23. Сколько целых чисел от 0 до 999, которые не делятся ни на 2, ни
на 3, ни на 5, ни на 7?
Ответ: 228.
24. Сколькими способами можно переставить числа 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3,
4 так, чтобы никакие две одинаковые цифры не шли друг за другом?
Ответ: 864.
25. Сколькими способами можно переставить числа 1, 2, 3, 4, 5, 2, 5,
4 так, чтобы никакие две одинаковые цифры не шли друг за другом.
Ответ: 2 230.
26. Сколько разных слов можно составить, переставляя буквы в сло-
ве «мама»? Напишите эти слова.
Ответ: 6.
27. В комнате n лампочек. Сколько всего разных способов освеще-
ния комнаты, при которых горит ровно k лампочек? Сколько всего может
быть различных способов освещения данной комнаты?
28. Сколькими способами можно разместить на полке 4 разные книги?
Ответ: 24.
29. Сколько можно составить перестановок из n элементов, в которых
данные два элемента не стоят рядом?
Ответ:
(
)
(
)
!12
-
-
nn
Решение: Данные два элемента, например «a» и «b», будем считать
за один элемент «a. Тогда имеем
(
)
1
-
n элементов, которые можно пере-
ставить
(
)
!1
-
n способами. Если же имеем элемент «ba», то имеем также
(
)
!1
-
n способов перестановки
(
)
1
-
n элементов. Следовательно, число пе-
рестановок, в которых «a» и «b» стоят рядом, равно
(
)
!12
-
n . Всего
!
n
пе-
рестановок. Тогда искомое число перестановок равно
(
)
!21!
nn
--
.
30. Сколькими способами можно рассадить 4 учащихся на 25 мест?
Ответ: 303 600.