Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 50 стр.

       23. Сколько целых чисел от 0 до 999, которые не делятся ни на 2, ни
на 3, ни на 5, ни на 7?
     Ответ: 228.

       24. Сколькими способами можно переставить числа 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3,
4 так, чтобы никакие две одинаковые цифры не шли друг за другом?
     Ответ: 864.

       25. Сколькими способами можно переставить числа 1, 2, 3, 4, 5, 2, 5,
4 так, чтобы никакие две одинаковые цифры не шли друг за другом.
     Ответ: 2 230.

      26. Сколько разных слов можно составить, переставляя буквы в сло-
ве «мама»? Напишите эти слова.
     Ответ: 6.

     27. В комнате n лампочек. Сколько всего разных способов освеще-
ния комнаты, при которых горит ровно k лампочек? Сколько всего может
быть различных способов освещения данной комнаты?

     28. Сколькими способами можно разместить на полке 4 разные книги?
     Ответ: 24.

     29. Сколько можно составить перестановок из n элементов, в которых
данные два элемента не стоят рядом?
     Ответ: �n � 2 ��n � 1�!

       Решение: Данные два элемента, например «a» и «b», будем считать
за один элемент «ab». Тогда имеем �n � 1� элементов, которые можно пере-
ставить �n � 1�! способами. Если же имеем элемент «ba», то имеем также
�n � 1�! способов перестановки �n � 1� элементов. Следовательно, число пе-
рестановок, в которых «a» и «b» стоят рядом, равно 2�n � 1�!. Всего n! пе-
рестановок. Тогда искомое число перестановок равно n! � 2 � n � 1�! .

     30. Сколькими способами можно рассадить 4 учащихся на 25 мест?
     Ответ: 303 600.



                                    50