ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
61
9. Последовательность Фибоначчи задается следующим рекуррент-
ным соотношением:
(
)
(
)
(
)
nFnFnF
+
+
=
+
12 и начальными условиями
(
)
(
)
121
=
=
FF . Найти общий член этой последовательности. Выписать
первые 10 чисел Фибоначчи. Доказать, что для любых натуральных
m
и
n
справедливы соотношения:
1)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
11
+
+
-
=
+
mFnFmFnFmnF
2)
(
)
(
)
(
)
(
)
221231
+
=
+
+
+
+
nFnFFF
K
3)
(
)
(
)
(
)
(
)
122421
+
=
+
+
+
+
nFnFFF
K
Указание: применить метод математической индукции.
9. Последовательность Фибоначчи задается следующим рекуррент-
ным соотношением: F �n � 2� � F �n � 1� � F �n � и начальными условиями
F �1� � F �2 � � 1 . Найти общий член этой последовательности. Выписать
первые 10 чисел Фибоначчи. Доказать, что для любых натуральных m и n
справедливы соотношения:
1) F �n � m � � F �n � 1�F �m � � F �n �F �m � 1�
2) F �1� � F �3� � � � F �2n � 1� � F �2n � 2�
3) 1 � F �2 � � F �4 � � � � F �2n � � F �2n � 1�
Указание: применить метод математической индукции.
61
