Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 61 стр.

UptoLike

Составители: 

61
9. Последовательность Фибоначчи задается следующим рекуррент-
ным соотношением:
(
)
(
)
(
)
nFnFnF
+
+
=
+
12 и начальными условиями
(
)
(
)
121
=
=
FF . Найти общий член этой последовательности. Выписать
первые 10 чисел Фибоначчи. Доказать, что для любых натуральных
m
и
n
справедливы соотношения:
1)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
11
+
+
-
=
+
mFnFmFnFmnF
2)
(
)
(
)
(
)
(
)
221231
+
=
+
+
+
+
nFnFFF
K
3)
(
)
(
)
(
)
(
)
122421
+
=
+
+
+
+
nFnFFF
K
Указание: применить метод математической индукции.