Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

60
4) 092
=
+
+
)n(f)n(f ;
5)
(2)4(1)4()0;
fnfnfn
++++=
6)
(
)
(
)
(
)
(
)
392261240;
fnfnfnfn
7)
(
)
(
)
(
)
(
)
332310;
fnfnfnfn
++++++=
8)
(
)
(
)
.nfnf 044
=
+
+
4. Найти
(
)
nf , зная рекуррентное соотношение и начальные члены:
1)
25160,11,27;
fnfnfnff

2)
24140,12,24;
fnfnfnff

3)
  
11
210,1,2;
42
fnfnfnff

4)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
;f;f;nfnfnf 4221122
=
=
-
+
=
+
5)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
;f;f;nfnfnf 52115142
=
=
+
+
=
+
6)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
;f;f;nfnfnf 32019162
=
=
-
+
=
+
7)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
;f;f;nfnfnf 2211122
=
=
+
-
=
+
8)
281;14.
fnfnf

5. Привести пример линейного рекуррентного соотношения 2-го по-
рядка, среди решений которого имеются следующие функции:
1)
(
)
;n
n
3=
j
2)
(
)
325;
nn
n
j
=×-
3)
(
)
;n
n
12 -=
j
4)
(
)
17.
nn
j
=-
6. Найти такую последовательность, что
a
a
221 cos)(f,cos)(f
=
=
и
0122
=
+
+
-
+
)n(f)n(fcos)n(f
a
.
7. Найти последовательность такую, что
n
)n(f)n(f)n(f 28122 =-+++ .
8. Проанализировать рекуррентное соотношение (3), если известно,
что один из корней характеристического уравнений (4) равен нулю. Каков
порядок этого рекуррентного соотношения? Доказать, что его общее ре-
шение в данном случае имеет вид:
(
)
n
aCC,n
11
=
j
. Что можно сказать о ре-
шении рекуррентного соотношения (3), если оба корня характеристическо-
го уравнения (4) равны нулю? 
      4)   f ( n � 2) � 9 f ( n) � 0 ;
      5)   f (n � 2) � 4 f (n � 1) � 4 f (n) � 0;
      6)   f � n � 3� � 9 f � n � 2 � � 26 f � n � 1� � 24 f � n � � 0;
      7)   f � n � 3� � 3 f � n � 2 � � 3 f � n � 1� � f � n � � 0;
      8)   f �n � 4 � � 4 f �n � � 0.

      4. Найти f �n � , зная рекуррентное соотношение и начальные члены:
      1) f n  2  5 f n  1  6 f n  0, f 1  1, f 2  7;
      2) f n  2  4 f n  1  4 f n  0, f 1  2, f 2  4;
                                                            1         1
      3) f n  2  f n  1  f n  0, f 1   , f 2   ;
                                                            4         2
      4) f �n � 2 � � 2 f �n � 1� � f �n �; f �1� � 2; f �2 � � 4;
      5) f �n � 2 � � 4 f �n � 1� � 5 f �n �; f �1� � 1; f �2 � � 5;
      6) f �n � 2 � � 6 f �n � 1� � 9 f �n �; f �1� � 0; f �2 � � 3;
      7) f �n � 2 � � 2 f �n � � f �n � 1�; f �1� � 1; f �2 � � 2;
      8) f n  2  8 f n  1; f 1  4.


      5. Привести пример линейного рекуррентного соотношения 2-го по-
рядка, среди решений которого имеются следующие функции:

                      1) � �n � � 3 n ;              2) � � n � � 3 � 2n � 5n ;
                      3) � �n � � 2 n � 1;           4) � � n � � n � 17.



      6. Найти такую последовательность, что f ( 1) � cos � , f ( 2 ) � cos 2� и
       f ( n � 2 ) � 2 cos � f ( n � 1) � f ( n ) � 0 .

      7. Найти последовательность такую, что
                     f ( n � 2 ) � 2 f ( n � 1) � 8 f ( n ) � 2 n .

      8. Проанализировать рекуррентное соотношение (3), если известно,
что один из корней характеристического уравнений (4) равен нулю. Каков
порядок этого рекуррентного соотношения? Доказать, что его общее ре-
шение в данном случае имеет вид: � �n , C � � C1 a1n . Что можно сказать о ре-
шении рекуррентного соотношения (3), если оба корня характеристическо-
го уравнения (4) равны нулю?
                                                60

Страницы