Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 59 стр.

UptoLike

Составители: 

59
Если же, например,
s
rrr
=
=
=
K
21
, то этому корню соответствуют
решения
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
11
1
2
3
1
12
1
11
-----
====
ns
s
nnn
rnnf,,rnnf,nrnf,rnf
K
рассматриваемого рекуррентного соотношения. В общем решении этому
корню соответствует часть
[
]
12
321
1
1
--
++++
s
s
n
nCnCnCCr
K
.
Составляя такие выражения для всех корней и складывая их, получа-
ем общее решение.
Например, решим рекуррентное соотношение
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
nfnfnfnfnf 81426354
+
+
-
+
-
+
=
+
.
Характеристическое уравнение имеет здесь вид
0
8
4
6
5
234
=-++-
r
r
r
r
.
Решая его, получаем корни
.r,r,r,r 1222
4321
-
=
=
=
=
Значит, общее решение нашего соотношения имеет следующий вид:
(
)
[
]
(
)
1
4
2
321
1
12
-
-
-+++=
n
n
CnCnCCnf .
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Написать первые пять членов решения рекуррентного соотноше-
ния
(
)
(
)
(
)
nfnfnf 3122
-
+
=
+
, удовлетворяющего заданным начальным
условиям:
1)
(
)
()
;
21
f
f
=
ì
ï
í
=
ï
î
2)
(
)
()
11
;
21
f
f
=-
ì
ï
í
=
ï
î
3)
(
)
()
13
;
20
f
f
=
ì
ï
í
=
ï
î
4)
(
)
()
12
;
21
f
f
=
ì
ï
í
=
ï
î
5)
(
)
()
12
.
28
f
f
=
ì
ï
í
=
ï
î
2. Проверить, являются ли данные функции решениями данных ре-
куррентных соотношений:
1)
(
)
(
)
(
)
() () ()
.n,nn,n
;nfnfnf
n
31225
122
321
=+=×=
-
+
=
+
jjj
2)
(
)
(
)
(
)
() () ()
71352
3142
321
=-×==
-
+
=
+
n,n,nn
;nfnfnf
n
jjj
3. Найти общее решение рекуррентных соотношений:
1)
(2)7(1)12()0;
fnfnfn
+-++=
2) 010132
=
-
+
+
+
)n(f)n(f)n(f ;
3) 013142
=
+
+
-
+
)n(f)n(f)n(f ;