Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

61
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Среди следующих предложений выделите предикаты, для каждого из
предикатов укажите одну из возможных областей определения и в соот-
ветствии с ней множество истинности:
1) Луна есть спутник Венеры;
2) Планеты
x
и
y
принадлежат Солнечной системе;
3) 15010705
65
>-+ ;
4)
0
2
3
2
=
+
+
xx ;
5)
8
3
4
+
-
xx ;
6) Любое простое число
p
не имеет делителей, отличных от себя и
1;
7) Натурально число
n
не меньше 1;
8) Треугольник
ABC
равен треугольнику
111
CBA ;
9)
0
1
2
2
>
+
+
xx ;
10)
x
xtg
2
2
1
1
cos
=+ ;
11)
x
x
ln
<
.
2. Даны предикаты
(
)
xP : «
0
4
2
=
-
x » и
(
)
xQ : «
17
2
3
<
-
x
». Найти мно-
жества истинности этих предикатов, если их область определения есть:
1)
R
; 2)
N
.
3. Будут ли следующие предикаты равносильны или один из них является
следствием другого? (Предметные переменные в предикатах принадле-
жат
R
)
1) 15=× yx и 15=xy ;
2)
1
=
ab
lg
и
1
=
+
b
lg
a
lg
;
3)
1
22
=
+
xcosxsin и
xcos
xtg
2
2
1
1 =+ ;
4) y
xlog
=
2
2 и
x
y
=
;
5)
0
2
£
x и xcos
x
=2 ;
6)
z
y
x
=
+
и
(
)
(
)
zyyxyx
-
=
-
+
;
7) 0
33
=
+
yx и 0
22
=
-
yx . 
                            ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Среди следующих предложений выделите предикаты, для каждого из
   предикатов укажите одну из возможных областей определения и в соот-
   ветствии с ней множество истинности:
      1) Луна есть спутник Венеры;
      2) Планеты x и y принадлежат Солнечной системе;
      3) 5 � 5 70 � 6 10 � 150 ;
      4) x 2 � 3 x � 2 � 0 ;
      5) x 4 � 3 x � 8 ;
      6) Любое простое число p не имеет делителей, отличных от себя и
         1;
      7) Натурально число n не меньше 1;
      8) Треугольник ABC равен треугольнику A1 B1 C 1 ;
      9) x 2 � 2 x � 1 � 0 ;
                           1
      10) 1 � tg 2 x �           ;
                         cos 2 x
      11) ln x � sin x .


2. Даны предикаты P � x � : « x 2 � 4 � 0 » и Q � x � : « 3 x � 2 � 17 ». Найти мно-
   жества истинности этих предикатов, если их область определения есть:
   1) R ; 2) N .

3. Будут ли следующие предикаты равносильны или один из них является
   следствием другого? (Предметные переменные в предикатах принадле-
   жат R )
         1) x � y � 15 и xy � 15 ;
         2) lg ab � 1 и lg a � lg b � 1 ;
                                                   1
         3) sin 2 x � cos 2 x � 1 и tg 2 x � 1 �         ;
                                                 cos 2 x
         4) 2 log 2 x � y и y � x ;
          5) x 2 � 0 и 2 � cos x ;
                             x


          6) x � y � z и � x � y �� x � y � � � zy ;
          7) x 3 � y 3 � 0 и x 2 � y 2 � 0 .

                                           61

Страницы