Решение задач линейной оптимизации с использованием MathCad и Excel. Бундаев В.В. - 10 стр.

                               19                                                                   20


    В окне «Параметры» установим флажки «Линейная модель»                          0,1 ⋅ x1 + 0,1 ⋅ x 2 ≤ 2,
и «Неотрицательные значения». Запустим «Выполнить». Поиск                          0,1 ⋅ x + 0,3 ⋅ x ≥ 3,                (6.2)
решения вернет результат: х1 = 20; х2 = 50. Целевая функция рав-                            1            2
на Fmax = 5300. Этот результат поиска максимума функции F сов-                      0,8 ⋅ x1 + 0,6 ⋅ x 2 ≥ 7,2,
падает с результатами, полученными в п.п. 5.1 и 5.2 с помощью                      0,8 ⋅ x + 0,6 ⋅ x ≤ 12,8,
построения графиков и составления симплекс-таблиц в Excel, а                               1            2

также с использованием пакета Mathcad в п. 4.                                               x1 , x 2 ≥ 0.
                                                                       Здесь неравенства описывают ограничения, накладываемые
   6. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2                                на количество того или иного металла в полученном сплаве.
    Задача 2. Для изготовления сплава из меди, олова и цинка в        6.1. Графический метод решения задачи 2
качестве сырья используют два сплава тех же металлов, отли-
чающихся составом и стоимостью. Данные об этих сплавах при-            Решим эту задачу графически. На рис. 6.1 прямые линии, со-
ведены в таблице 2.                                                ответствующие неравенствам (6.2), обозначены цифрами 1,2,3,4.
                                                     Таблица 6.1
                                Содержание компонентов, %
 Компоненты сплава            сплав № 1          сплав № 2
         Медь                      10               10
         Олово                     10               30
         Цинк                      80               60
  Стоимость 1 кг, у.е.              5                4
    Полученный сплав должен содержать не более 2 кг меди, не
менее 3 кг олова, а содержание цинка может составлять от 7,2 до
12,8 кг.
    Определить количества xj, j = 1, 2 сплавов каждого вида,
обеспечивающие получение нового сплава с минимальными за-
тратами на сырье.
    Эта задача математически формулируется следующим обра-
зом.
    Требуется найти минимум функции
                       F = 5·x1 + 4·x2,                   (6.1)
                                                                                              Рис. 6.1
При следующих ограничениях
                                                                      Допустимой областью здесь является пятиугольник PQRST.
                                                                   Целевая функция F (6.1) убывает в направлении вектора