Решение задач линейной оптимизации с использованием MathCad и Excel. Бундаев В.В. - 9 стр.

                              17                                                                 18


вующие коэффициенты при х1, исключим переменную х1 из пер-           5.3. Решение задачи 1 с помощью встроенных
вого, второго ограничений и выражения для целевой функции            функций Excel
(-F). В результате получим каноническую форму исходной зада-
чи (3.1)-(3.3), но уже в базисе х2 , х4 и х1.                         Для решения оптимизационных задач в табличном процес-
              x 2 + 10 x3 − 3,333x5 = 50,                         соре Excel используется пункт «Поиск решения» (Solver – Реша-
                                                                  тель) в меню «Сервис» на панели инструментов. Если этого
                    x3 + x 4 − x5 = 1,                  (5.4)     пункта нет, то необходимо установить соответствующую над-
              x1 − 10 x3 + 6,667 x5 = 20,                         стройку. Для этого в меню Сервис нужно выбрать пункт Над-
           150 x3 + 166,667 x5 = − F + 5300                       стройки и в диалоговом окне установить флажок слева от надпи-
                                                                  си «Поиск решения». В меню «Сервис» появится пункт «Поиск
    Коэффициенты системы (5.4) вычисляются в ячейках блока        решения».
A11:H15 , составляющей третью симплекс-таблицу (рис.5.2).             Решение. В соответствии с данными (3)-(4) примера 1 соста-
При этом в ячейку C14 введена формула: =C$9/$D$9, которая         вим и заполним в Excel следующую таблицу
скопирована в ячейки D14:H14. В ячейку С12 - формула: =C7-                                                           Таблица 5.1
C$9/$D$9*$D7. Формула скопирована в остальные ячейки блока
C12:H13. В ячейку C15 введена формула: =C10-C$9/$D$9*$D10
и скопирована в ячейки D15:H15 этой же строки.
    Переменные х2 , х4 и х1 для этой формы составляют базисное
допустимое решение. Отметим, что теперь увеличение любой из
небазисных переменных х3 и х5 в выражении для целевой функ-
ции (5.4) приводит к увеличению (-F), поскольку коэффициенты
при этих переменных положительны. Следовательно, дальней-
шее убывание (-F) невозможно, и минимум функции (-F), рав-
ный 5300, найден. Он достигается при базисном допустимом
решении х1 = 20, х2 = 50, х3 = 0, х4 = 1, х5 = 0.                     Числа в ячейках столбца «Ограничения» подсчитаны с по-
    Процесс этих вычислений можно интерпретировать геомет-        мощью формул. Формула =СУММПРОИЗВ(В3:С3;$B$7:$C$7)-
рически. Последовательность канонических форм исходной за-        D3 введена в ячейку F3 и продолжена в ячейки F4:F5 таблицы.
дачи (3.1) – (3.3) соответствует постепенному переходу из точки   Эта формула также скопирована в F6, но без вычитаемого D6.
O в точку В – точку минимума функции (-F) (5.2), через верши-         Выделим ячейку F6 с целевой функцией и вызовем Решатель
ны O – A – B многоугольника допустимых решений (см. рис. 1).      «Сервис/ Поиск решения». В диалоговом окне укажем: «Устано-
Если же в уравнениях (5.1) – (5.2) в качестве базисной выбрать    вить целевую ячейку:» $F$6, «максимальное значение», «Изме-
переменную х1 , то переход в точку минимума совершился бы по      няя ячейки:» $B$7:$C$7, «Ограничения:» $F$3:$F$5<=0. Так как
цепочке вершин O – D – C – B, т.е по более длинному пути.         все ограничения имеют одинаковые знаки «<= », то здесь они
Описание процедуры получения последовательности канониче-         введены блоком. Заметим, что количества xj , j = 1, 2 изделий яв-
ских форм представляет собой итерационный процесс. Номера         ляются целыми числами. Поэтому необходимо наложить еще
итераций указаны в столбце А (рис. 5.2).                          одно ограничение: $B$7:$C$7=целое (целочисленная оптимиза-
                                                                  ция).