Решение задач линейной оптимизации с использованием MathCad и Excel. Бундаев В.В. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

13
Рис. 5.1
В открывшемся диалоговом окне выбираем вкладку Шкала,
в которой в пункте Шкала по оси Х (категорий) указываем оп-
ции:
- минимальное значение: 0;
- максимальное значение: 150;
- цена основных делений: 50;
- цена промежуточных делений: 10;
- ось Y (значений) пересекает в значении: 0.
Кроме этого во вкладке Вид задаем более толстую толщину
сплошной осевой линии. Аналогично форматируем ось у. Толь-
ко здесь указываем другие опции:
- минимальное значение: -10;
- максимальное значение: 110;
- цена основных делений: 20;
- цена промежуточных делений: 10;
- ось Х (значений) пересекает в значении: 0.
В диалоговом окне Параметры диаграммы задаем названия
диаграммы, осей х и у, а также указываем оси, линии сетки и
легенду. В результате графики принимают вид, показанный на
14
рис.5.1. Точка пересечения прямых 1 и 3 является точкой выхода
линий уровня из многоугольника допустимых решений и имеет
координаты (20; 50). Эта точка является точкой максимума це-
левой функции F (3.1). Значение функции в ней можно найти,
если задать формулу: =65*20+80*50. Получается значение 5300.
5.2. Решение задачи симплекс-методом
Запишем задачу (3.1) – (3.3) в канонической форме (2.1) –
(2.3):
=++
=++
=++
21. 0,3·х 0,3·х
10,x 0,1·х0,2·х
12, 0,2·х 0,1·х
5 21
421
321
x
x
(5.1)
- 65·x
1
- 80·x
2
= -F → min (5.2)
Где х
3
≥ 0, х
4
≥ 0, х
5
≥ 0 являются дополнительными переменны-
ми.
Известно, что задача линейного программирования решается
симплекс-методом. Чтобы получить представление об этом ме-
тоде, составим в Excel симплекс-таблицы (рис.5.2).
Рис. 5.2
Первая симплекс-таблица расположена в блоке A1:H5. Так
как все коэффициенты b
i
в (5.1) положительны, а коэффициенты 
                            13                                                               14


                                                              рис.5.1. Точка пересечения прямых 1 и 3 является точкой выхода
                                                              линий уровня из многоугольника допустимых решений и имеет
                                                              координаты (20; 50). Эта точка является точкой максимума це-
                                                              левой функции F (3.1). Значение функции в ней можно найти,
                                                              если задать формулу: =65*20+80*50. Получается значение 5300.

                                                                 5.2. Решение задачи симплекс-методом

                                                                  Запишем задачу (3.1) – (3.3) в канонической форме (2.1) –
                                                              (2.3):
                                                                            0,1·х1 + 0,2·х 2 + x3 = 12,
                                                                                                                      (5.1)
                                                                            0,2·х1 + 0,1·х 2 + x 4 = 10,
                                                                            0,3·х + 0,3·х + x = 21.
                                                                                 1         2     5
                                                                                - 65·x1 - 80·x2 = -F → min              (5.2)
                                                              Где х3 ≥ 0, х4 ≥ 0, х5 ≥ 0 являются дополнительными переменны-
                             Рис. 5.1                         ми.
    В открывшемся диалоговом окне выбираем вкладку Шкала,         Известно, что задача линейного программирования решается
в которой в пункте Шкала по оси Х (категорий) указываем оп-   симплекс-методом. Чтобы получить представление об этом ме-
ции:                                                          тоде, составим в Excel симплекс-таблицы (рис.5.2).
    - минимальное значение: 0;
    - максимальное значение: 150;
    - цена основных делений: 50;
    - цена промежуточных делений: 10;
    - ось Y (значений) пересекает в значении: 0.
    Кроме этого во вкладке Вид задаем более толстую толщину
сплошной осевой линии. Аналогично форматируем ось у. Толь-
ко здесь указываем другие опции:
    - минимальное значение: -10;
    - максимальное значение: 110;
    - цена основных делений: 20;
    - цена промежуточных делений: 10;
    - ось Х (значений) пересекает в значении: 0.
    В диалоговом окне Параметры диаграммы задаем названия                                 Рис. 5.2
диаграммы, осей х и у, а также указываем оси, линии сетки и       Первая симплекс-таблица расположена в блоке A1:H5. Так
легенду. В результате графики принимают вид, показанный на    как все коэффициенты bi в (5.1) положительны, а коэффициенты

Страницы