Решение задач линейной оптимизации с использованием MathCad и Excel. Бундаев В.В. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

11
4.2. Определение точки максимума и значения целевой
функции F в этой точке
4.3. Решение задачи линейного программирования
с помощью встроенной функции maximize
Целевая функция:
Fx( ) 65 x
1
⋅ 80 x
2
⋅
+
:=
Опишем ограничения: матрица М содержит коэффициенты при
неизвестных в левой части ограничений, а вектор v - правые час-
ти исходных неравенств (3.2)
Решим задачу с помощью вычислительного блока
Given...maximize
Для формирования нулевого приближения полагаем значение х
2
равным нулю (инициализация решения)
Give
n
Find x y,()
20.
50.
→
Fxy,( ) 65 x
⋅
80
y
⋅
+
:=
Fmax F 20 50
,
():=
Fmax 5.300000 10
3
×=
M
0.1
0.2
0.3
0.2
0.1
0.3
:=
v
12
10
21
:=
x
2
0
:=
Give
n
Mx⋅
v
≤
x
0
≥
12
Т.е, точка максимума имеет координаты x
1
= 20, x
2
= 50
Значение функции F в точке максимума:
5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ В СРЕДЕ EXCEL
5.1. Графический метод решения задачи 1
1. В столбце А таблицы Excel зададим последовательность
значений переменной х
1
как арифметическую прогрессию с пер-
вым членом, равным нулю, разностью 10 и предельным значе-
нием 130.
2. В ячейки В1, С1, D1 вводим следующие формулы
В1: =(12-0,1*A1)/0,2;
С1: =(10-0,2*A1)/0,1;
D1: =(21-0,3*A1)/0,3
и копируем их соответственно в столбцы В,С и D.
3. Вводим в ячейку Е1 формулу = -65*А1/80, которая полу-
чается из выражения для целевой функции (3.1) при F = 0, и ко-
пируем ее в столбец Е. Значения в этом столбце позволяют по-
строить линии уровня F = 0.
4. Выделяем диапазон А1: Е27, задаем команду «Встав-
ка/Диаграмма…», в открывшемся окне Мастер диаграмм выби-
раем Тип: «Точечная»; Вид: «Точечная диаграмма со значения-
ми, соединенными сглаживающими линиями без маркеров» и
получаем рисунок
5. Форматируем этот рисунок. Устанавливаем курсор мыши
на ось х так, чтобы ниже ее появилась надпись Ось Х (катего-
рий) и щелкаем правой кнопкой мыши. Появляется контекстное
меню, в которой выбираем Формат оси… 
                                    11                                                          12


   4.2. Определение точки максимума и значения целевой
функции F в этой точке
                                                                  Т.е, точка максимума имеет координаты x1 = 20, x2 = 50
 Given
                                                                  Значение функции F в точке максимума:



                   20.                                             5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО
  Find( x , y) → 
                   50.                                             ПРОГРАММИРОВАНИЯ В СРЕДЕ EXCEL
  F ( x , y) := 65 ⋅ x + 80 ⋅ y
                                                                     5.1. Графический метод решения задачи 1
  Fmax := F ( 20 , 50)
                             3                                        1. В столбце А таблицы Excel зададим последовательность
  Fmax = 5.300000 × 10
                                                                  значений переменной х1 как арифметическую прогрессию с пер-
                                                                  вым членом, равным нулю, разностью 10 и предельным значе-
    4.3. Решение задачи линейного программирования                нием 130.
    с помощью встроенной функции maximize                             2. В ячейки В1, С1, D1 вводим следующие формулы
Целевая функция:                                                                        В1: =(12-0,1*A1)/0,2;
  F ( x) := 65 ⋅ x1 + 80 ⋅ x2                                                           С1: =(10-0,2*A1)/0,1;
Опишем ограничения: матрица М содержит коэффициенты при                                 D1: =(21-0,3*A1)/0,3
неизвестных в левой части ограничений, а вектор v - правые час-   и копируем их соответственно в столбцы В,С и D.
ти исходных неравенств (3.2)                                          3. Вводим в ячейку Е1 формулу = -65*А1/80, которая полу-
                                                                  чается из выражения для целевой функции (3.1) при F = 0, и ко-
       0.1 0.2                12                              пируем ее в столбец Е. Значения в этом столбце позволяют по-
 M :=  0.2 0.1           v :=  10                               строить линии уровня F = 0.
                                                                    4. Выделяем диапазон А1: Е27, задаем команду «Встав-
       0.3 0.3                21                              ка/Диаграмма…», в открывшемся окне Мастер диаграмм выби-
Решим задачу с помощью вычислительного блока                      раем Тип: «Точечная»; Вид: «Точечная диаграмма со значения-
Given...maximize                                                  ми, соединенными сглаживающими линиями без маркеров» и
Для формирования нулевого приближения полагаем значение х2        получаем рисунок
                                                                      5. Форматируем этот рисунок. Устанавливаем курсор мыши
равным нулю (инициализация решения)
                                                                  на ось х так, чтобы ниже ее появилась надпись Ось Х (катего-
 x2 := 0                                                          рий) и щелкаем правой кнопкой мыши. Появляется контекстное
                                                                  меню, в которой выбираем Формат оси…
 Given
     M⋅ x ≤ v          x≥ 0

Страницы