Решение задач линейной оптимизации с использованием MathCad и Excel. Бундаев В.В. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

9
Эту же задачу можно решить с помощью математического
пакета Mathcad.
4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 1 В СИСТЕМЕ MATHCAD
4.1. Построение многоугольника допустимых решений
ORIGIN 1:=
Запишем все исходные неравенства (3.2), а также целевую
функцию (3.1) в виде уравнений, заменив символ F некоторой
произвольной константой с
Построим графики записанных уравнений в координатах хоу.
Для этого обозначим x
2
в i-м уравнении через yi(x), а х
1
- через
х и запишем эти уравнения в виде, разрешенном относительно
yi(x)
Строим графики этих функций, используя кнопку Декартов гра-
фик Shift+2 в панели Графики.
x 0 0.01, 13
0
..:=
y1 x()
12 0.1 x
⋅
−
0.2
:=
y3 x()
21 0.3 x
⋅
−
0.3
:=
y2 x()
10 0.2 x
⋅
−
0.1
:=
c 530
0
:=
y4 x()
c65x
⋅
−
80
:=
10
Рис. 4.1
На рис. 4.1 пятиугольник, ограниченный координатными
осями х = 0, у = 0, а также прямыми у1(х), у2(х), у3(х), образует
многоугольник допустимых решений.
Задавая различные возрастающие значения константе с
можно добиться того, что прямая 65 x + 80 y = c, смещаясь па-
раллельно самому себе, будет проходить через одну из вершин
полученного многоугольника допустимых решений (рис. 4.1).
Из графика видно, что задача имеет единственное решение.
Максимум целевой функции достигается в точке пересечения
прямых 0,1x
1
+ 0,2x
2
= 12 и 0,3x
1
+ 0,3x
2
= 21. 
                                9                                                                  10


   Эту же задачу можно решить с помощью математического
пакета Mathcad.

    4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 1 В СИСТЕМЕ MATHCAD

    4.1. Построение многоугольника допустимых решений

ORIGIN := 1
   Запишем все исходные неравенства (3.2), а также целевую
функцию (3.1) в виде уравнений, заменив символ F некоторой
произвольной константой с




  Построим графики записанных уравнений в координатах хоу.
Для этого обозначим x2 в i-м уравнении через yi(x), а х1 - через
х и запишем эти уравнения в виде, разрешенном относительно
yi(x)
              12 − 0.1 ⋅ x                21 − 0.3 ⋅ x                                           Рис. 4.1
 y1 ( x) :=                  y3 ( x) :=                               На рис. 4.1 пятиугольник, ограниченный координатными
                   0.2                        0.3
                                                                   осями х = 0, у = 0, а также прямыми у1(х), у2(х), у3(х), образует
                                                                   многоугольник допустимых решений.
              10 − 0.2 ⋅ x
 y2 ( x) :=                  c := 5300                                Задавая различные возрастающие значения константе с
                   0.1                                             можно добиться того, что прямая 65 x + 80 y = c, смещаясь па-
                                                                   раллельно самому себе, будет проходить через одну из вершин
              c − 65 ⋅ x                                           полученного многоугольника допустимых решений (рис. 4.1).
y4 ( x) :=
                80                                                    Из графика видно, что задача имеет единственное решение.
Строим графики этих функций, используя кнопку Декартов гра-        Максимум целевой функции достигается в точке пересечения
фик Shift+2 в панели Графики.                                      прямых 0,1x1 + 0,2x2 = 12 и 0,3x1 + 0,3x2 = 21.
x := 0 , 0.01 .. 130

Страницы