Руководство к решению задач по механике твердого деформируемого тела матричными методами. Бундаев В.В. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

75
[]
T
Pф
E
A
d
ND 555555,125,125,125,1225151525 −−−−−⋅=
ρ
;4,97)25304,42()]5,12
5,125,125,12(5,0)1515(1)552525(707,0[)(
Т
ед
EA
d
EA
d
EA
d
NDN
PФ
=++=+
++⋅++⋅++++⋅=
ρρ
1
едед
)(
−
NDN
Ф
T
ρ
ρ
)(
ед PФ
T
NDN
ρ
ρ
=0,172
;72,164,97 =⋅
E
A
d
d
EA
ед
N-
ρ
1
едед
)(
−
NDN
Ф
T
ρ
ρ
)(
ед PФ
T
NDN
ρ
ρ
=
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
−
−
−
−
−
−
0
8,11
0
8,11
0
36,8
36,8
36,8
36,8
8,11
7,16
7,16
8,11
В результате получаем вектор усилий в исходной ферме
(рис.2.3,а)
76
−
−
−
−
−
=
+
+−
−
+−
+
+−
+−
+−
+−
−
−
−
−
=
5
27,8
5
27,8
5
14,4
14,4
14,4
14,4
9,5
7,1
7,1
9,5
50
53,38,11
50
53,38,11
50
5,1236,8
5,1236,8
5,1236,8
5,1236,8
7,178,11
157,16
157,16
7,178,11
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
N
ρ
6. Приступим к матричным вычислениям для построения
линий влияния усилий в стержнях 1, 8, 2 фермы (рис.2.3,а). Для
этого найдем усилия во всех стержнях основной системы в слу-
чаях, когда груз Р = 1 приложен в узлах грузового пояса фермы.
В нашем примере имеют место 2 случая приложения этого груза
(рис.2.3,г,д). Затем составляем матрицу
P
N , столбцы которой
соответствуют каждому из этих случаев. Заменим в выражении
(2.14) вектор
P
N
ρ
на полученную матрицу и проведем аналогич-
ные матричные преобразования. 
                                    75                                                                           76

       ρ d                                                                                          1      11 , 8 − 17 , 7       − 5 ,9 
     DфNP = ⋅ [− 25 −15 −15 − 25 12,5 12,5 12,5 12,5 5 5 −5 5 5]
                                                                T
                                                                                                    2      16 , 7 − 15           1,7 
           EA                                                                                                                             
                                                                                                    3      16 , 7 − 15           1,7 
      ρ      ρ                                                                                                                            
                  d                                                                                 4      11 , 8 − 17 , 7       − 5 ,9 
     (NедТ DФNP) = [0,707⋅ (25+ 25+5 +5) +1⋅ (15+15) + 0,5⋅ (12,5 +12,5+12,5                        5      − 8 , 36 + 12 , 5     4 ,14 
                  EA                                                                                                                      
                d                    d                                                           ρ
                                                                                                    6      − 8 , 36 + 12 , 5     4 ,14 
     +12,5)] = (42,4 +30+ 25) = 97,4 ;                                                          N = 7      − 8 , 36 + 12 , 5  =  4 ,14 
               EA                   EA                                                                                                    
                                                                                                      8    − 8 , 36 + 12 , 5     4 ,14 
        ρ         ρ           ρ        ρ                                                              9          0 + 5              5     
                                                      EA           d                                                                      
      ( N едT DФ N ед ) −1 ( N едT DФ N P ) =0,172         ⋅ 97,4     = 16,72;                       10    − 11 , 8 + 3 , 53     − 8 , 27 
                                                      d            EA                                                                     
                                                                                                     11          0 − 5           − 5 
                                                              1  11,8 
                                                                                                           − 11 , 8 + 3 , 53     − 8 , 27 
                                                              2  16,7 
                                                                                                     12
                                                                                                                                          
                                                                                                     13          0 + 5              5     
                                                              3  16,7                6. Приступим к матричным вычислениям для построения
                                                                               линий влияния усилий в стержнях 1, 8, 2 фермы (рис.2.3,а). Для
                                                              4  11,8 
                                                                                 этого найдем усилия во всех стержнях основной системы в слу-
                                                              5 − 8,36         чаях, когда груз Р = 1 приложен в узлах грузового пояса фермы.
                                                                        
                                                              6 − 8,36         В нашем примере имеют место 2 случая приложения этого груза
                ρ      ρ           ρ        ρ        ρ
              - N ед ( N едT DФ N ед ) −1 ( N едT DФ N P ) = 7 − 8,36          (рис.2.3,г,д). Затем составляем матрицу N P , столбцы которой
                                                                               соответствуют каждому из этих случаев. Заменим в выражении
                                                              8 − 8,36                         ρ
                                                                                 (2.14) вектор N P на полученную матрицу и проведем аналогич-
                                                              9  0 
                                                                               ные матричные преобразования.
                                                             10  − 11,8 
                                                                        
                                                             11  0 
                                                             12  − 11,8 
                                                                        
                                                             13  0 
      В результате получаем вектор усилий в исходной ферме
(рис.2.3,а)

Страницы