Руководство к решению задач по механике твердого деформируемого тела матричными методами. Бундаев В.В. - 37 стр.

                               73                                                                        74

       2. Пронумеруем стержни фермы так, как показано на                4. Вычислим длины стержней фермы и запишем матрицу
рис.2.3,а,б, и определим усилия в основной системе от единич-       DФ упругих податливостей элементов фермы
ной силы (рис.2.3,б) и от внешней нагрузки (рис.2.3,в). Для этого
                                                                        l1 = l10 = l12 = l4 = 1,41⋅d; l2 = l3 = l5 = l6 = l7 = l8 = l9 = l11 = l13
могут быть использованы способы расчета ферм, изложенные в
                                                                                                      = d;
[1,2].
       3. Используя результаты расчета, составим векторы еди-
                        ρ
ничной Nед и грузовой N P продольных сил



                                                                                           1    2   3    4  5 6 7 8 9 10                11 12
                                                                                                         13
                                                                                   1 1,41      0 0      0 0 0 0 0 0 0                  0    0   0
                                                                                   2  0       1 0      0    0 0 0 0 0            0    0     0 0
                                                                                   3 0         0 1 0 0 0 0 0 0                    0    0     0 0
                                                                                                                                                 
                1 − 0,707                    1 − 17,7                          4 0         0 0 1,41 0 0 0 0 0                 0    0     0 0
                2  − 1                     2  − 15                         5 0         0 0      0    1 0 0 0 0            0    0     0 0
                                                                                                                                                 
                3  −1                        3  − 15                           6 0         0 0      0    0 1 0 0 0            0    0     0 0
                                                                            d
                4 − 0,707                    4 − 17,7                  DФ =    7 0         0 0      0    0 0 1 0 0            0    0     0 0
                                                                                EA                                                               
                5  0,5                       5  12,5                           8 0         0 0      0    0 0 0 1 0            0    0     0 0
                   
                6  0,5 
                                                 
                                               6  12,5 
                                                                                  9 0         0 0      0    0 0 0 0 1            0    0     0 0
                                                                                                                                                 
         ρ                               ρ                                        10  0        0 0      0    0 0 0 0 0 1,41 0                0 0
         N ед = 7  0,5  ;              N P = 7  12,5                                                                                         
                                                                              11  0        0 0      0    0 0 0 0 0            0    1     0 0
                8  0,5                       8  12,5 
                                                                                  12  0        0 0      0    0 0 0 0 0            0    0   1,41 0
                9  0                         9  5                                                                                            
                                                                              13  0        0 0      0    0 0 0 0 0            0    0     0 1
               10  0,707                    10  3,53 
                                                       
               11  0                        11  − 5 
               12  0,707                    12  3,53                 5. Проводим последовательность матричных операций в
                                                                соответствии с формулой (2.14)
               13  0                        13  5 