Руководство к решению задач по механике твердого деформируемого тела матричными методами. Бундаев В.В. - 4 стр.

                             7                                                                     8

ботки теоретических положений рассматриваемого метода, при             1. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ
этом необходимо составить краткий конспект и сделать соответ-         СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ В МАТРИЧНОМ ВИДЕ
ствующие выводы. Лишь после этого следует перейти к разбору
типовых примеров. Без изучения теории приступать к самостоя-            1.1. Описание матричного алгоритма для расчета
тельному решению задач невозможно, так как только знание        плоских рам
теории дает возможность решать любые задачи во всем их мно-
гообразии.                                                            Пусть дана статически определимая рама. Пронумеруем
      В данном пособии основные вопросы теоретических по-       все ее узлы и стержни, причем за начало стержня будем прини-
ложений иллюстрируются тщательно подобранными задачами,         мать тот его конец, который примыкает к узлу, имеющий мень-
решения которых сопровождаются подробными объяснениями.         ший номер.
Разработанные программы на алгоритмическом языке Турбо                Для описания структуры рамы рассмотрим прямоуголь-
Паскаль и в математическом пакете Mathcad дают возможность      ную матрицу S c , в которой число строк равно числу узлов ра-
проверить все результаты, полученные ручным счетом, и убе-
                                                                мы У, а число столбцов – числу ее стержней С. При этом эле-
диться в надежности и универсальности работы этих программ,
которые необходимы при выполнении прилагаемых в конце по-       ментами матрицы S c являются числа 1, -1, 0. Заполнение мат-
собия заданий для закрепления полученных знаний. Самостоя-      рицы производится по столбцам в соответствии с нумерацией
тельность выполнения этих заданий имеет первостепенное зна-     стержней рамы. Число «1» помещается в той строке, номер ко-
чение для усвоения учебного материала, изложенного в пособии.   торой совпадает с номером узла, являющимся началом стержня,
Разработанные программы могут быть использованы студентами      а число «-1» - в строке с номером концевого узла; в остальных
в студенческих научных кружках при исследовании напряженно-     узлах столбца матрицы S c помещается число «0». Построенная
деформированных состояний разнообразных строительных и
машиностроительных конструкций и их элементов.                  таким образом матрица S c называется структурной.
      Таким образом, изучая данное пособие, студенты углуб-           С помощью этой матрицы S c определяется вектор проек-
                                                                                 ρ
                                                                                     [ρ     ρ          ρ      ρ
                                                                                                                   ]
ляют свои знания в механике твердого деформируемого тела и                                                         Т
овладевают современными методами решения сложных задач          ций стержней П = П1         П2 Λ       Пе Λ   Пс       по матричной
расчета и проектирования строительных и машиностроительных      формуле
конструкций. Разобранные в пособии примеры решения задач и                                ρ          ρ
                                                                                          П = − S cT C ,                      (1.1)
приведенные задания к самостоятельным работам помогут
сформировать у студентов устойчивый интерес к самостоятель-     где
ным исследованиям в области инженерных расчетов. Получен-          ρ l  ρ l                  ρ l            ρ l 
ные знания и навыки будут служить основой для дальнейшего         П1 =  1x , П2 =  2 x , Λ , Пe =  ex , Λ , ПС =  cx , (1.2)
изучения студентами прочностных дисциплин.                             l1x        l2 x            lex            lcx 
                                                                     ρ
                                                                т.е. П e - вектор, имеющий компонентами проекции lex и ley
                                                                стержня с номером е на оси x и y общей для всех стержней
                                                                рамы координат.