Руководство к решению задач по механике твердого деформируемого тела матричными методами. Бундаев В.В. - 56 стр.

                                 111                                                                        112


                  2,79412 ⋅ M     2,79412 ⋅ 2 ⋅ 10 3                                                      1,05882
     Dadm =   3                 =3                   м = 4,31см                                 ϕ max =           = 0,032276 рад.
                     τ adm            70 ⋅ 10 6                                                            32,805

                                                                       Указания к составлению программ на ЭВМ.

                                                                       При численной реализации МКЭ заполнение матрицы же-
                                                                  сткости [K] и вектора правой части {Q} ансамбля элементов
                                                                  производится с использованием упомянутого ранее метода пря-
                                                                  мых жесткостей, учитывающего вклад каждого элемента в от-
                                                                  дельности по формулам:
                                                                   KIJ =   ∑k
                                                                           e∈I ,J
                                                                                    (e)
                                                                                    ij
                                                                                          ; QJ = FJ + ( − ∑ Fjq( e ) ) + ( − ∑ FjT( e ) ).
                                                                                                               e∈J             e∈T
                                                                                                                                             (3.17)
                                                                  Здесь локальные номера i,j узлов элемента е должны соответст-
                                                                  вовать глобальным номерам узлов ансамбля I,J. Суммы берутся
                                                                  по всем элементам ансамбля, содержащим узлы I,J. В правые
                                                                  части формул (3.17) подставляются компоненты матриц жестко-
                                                                  сти и векторов приведенных узловых сил отдельных элементов,
                                                                  вычисленные в глобальной системе координат.
                                                                        Рассмотрим более подробно один из вариантов процесса
                                                                  сборки глобальной матрицы жесткости ансамбля элементов.
                           Рис. 3.7                                     Разбитый на элементы стержень можно полностью описать
      Таким образом, при заданном значении τadm=70 Мпа оп-        двумя массивами - глобальными координатами узлов xi и матри-
ределили диаметр Dadm из расчета на прочность. Теперь округ-      цей индексов элементов.
лим его до значения, оканчивающегося на цифру 0 или 5 (в                Последний из них позволяет установить связь элементов
большую сторону), т.е. в нашем случае диаметры первых двух        друг с другом. Под набором индексов данного элемента будем
участков вала можно принять равным D=45 мм , а диаметры           понимать глобальные номера узлов элемента, выписанные в по-
остальных участков 2D=90мм.                                       рядке возрастания их локальных номеров. С помощью матрицы
      Найдем максимальный угол поворота сечений ϕmax , при-       индексов обычно проводят сборку глобальной матрицы жестко-
няв     l=0,5м; модуль сдвига для стали G=0,8*105 Мпа;            сти в виде двумерного массива SGL(neq,neq), где neq -число сте-
М=2кНм; IP=0,1D4.                                                 пеней свободы дискретной модели стержня. Обозначим через
                       ϕ max = ϕ 2 = 1,05882ϕ 0 ;                 IT(nse,nel) матрицу индексов, где nse - число степеней свободы
                                                                  элемента, nel - количество элементов дискретной модели;
              M ⋅l             2 ⋅ 10 3 ⋅ 0,5            1        SE(nse,nse) - матрица жесткости элемента. Алгоритм сборки со-
       ϕ0 =          =                          −2 4
                                                     =        ;
              G ⋅ I P 0,8 ⋅ 10 ⋅ 0,1 ⋅ (4,5 ⋅ 10 )
                              11
                                                       32,805     стоит в том, что для каждого элемента попарно следует пере-
                                                                  брать все индексы данного к-го элемента (включая и тот случай,