Руководство к решению задач по механике твердого деформируемого тела матричными методами. Бундаев В.В. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

107
Так как ϕ
1
=ϕ
5
=0, то решаем 2,3,4 уравнения методом Гаус-
са в виде таблицы 3.2
Таблица 3.2
m
i
ϕ
2
ϕ
3
ϕ
4
Свобод-
ные члены
1
1,5
-1 0
-ϕ
0
-2/3 -1 17 -16 0
0 0 -16 24
-4ϕ
0
1 0
49/3
-16
(-2/3)ϕ
0
-
48/49
0 -16 24
-4ϕ
0
0
408/49
(-228/49)ϕ
0
Ответ:
(-18/17)ϕ
0
(-10/17)ϕ
0
(-19/34)ϕ
0
В результате решения преобразованной системы получим
;55882,0
34
19
408
49
49
228
00
0
4
ϕϕ
ϕ
ϕ
′
−=−=⋅−=
;58823,0
17
10
)
3
49
/()
34
19
16
3
2
(
00003
ϕϕϕϕϕ
−=−=⋅−−=
;05882,1
17
18
5,1
17
10
00
00
2
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
−=−=
⋅−−
=
Проверка осуществляется подстановкой полученного ре-
шения в исходные уравнения:
1,5×(-1,05882ϕ
0
)-1×(-0,58823)=-ϕ
0
;
-1×(-1,05882ϕ
0
)+17×(-0,58823ϕ
0
)-16×(-0,55882ϕ
0
)=0;
-16×(-0,58823ϕ
0
)+24×(-0,55882ϕ
0
)=-4ϕ
0
;
Ответ:
ϕ
1
=0; ϕ
2
=-1,05882ϕ
0
; ϕ
3
=-0,58823ϕ
0
; ϕ
4
=-0,55882ϕ
0
; ϕ
5
=0;
или в векторном виде:
108
T
−−−= 0
34
19
17
10
;
17
18
;0}{
000
ϕϕϕϕ
ρ
Угловые деформации и максимальные касательные напря-
жения в сечениях каждого элемента вычисляются по формулам:
;
1
;
1
;
1
;
1
)(
max
)(
⋅
−=
⋅
−=
K
H
e
K
H
e
ll
GR
ll
R
ϕ
ϕ
τ
ϕ
ϕ
γ
где R –радиус поперечного сечения элемента e вала;
ϕ
H
и ϕ
K
– соответственно углы поворота левого и правого
концов конечного элемента в глобальной системе координат.
Тогда максимальные касательные в каждом элементе рав-
ны
;79412,2
6,117
76
0
34
19
2
1
;
2
1
;29412,0
6,117
8
34
19
17
10
1
;
1
;35294,2
2,017
8
17
10
17
18
1
;
1
2
;64706,2
2,017
9
17
18
0
2
1
;
2
1
2
33
0
)4(
max
33
0
0
)3(
max
33
0
0
)2(
max
33
0
)1(
max
D
M
D
M
ll
DG
D
M
D
M
ll
DG
D
M
D
M
ll
D
G
D
M
D
M
ll
D
G
=⋅=
−
⋅
⋅⋅
−⋅⋅=
=⋅=
−
−
⋅
−⋅⋅=
=⋅=
−
−
⋅
−⋅⋅=
−=⋅−=
−
⋅
⋅⋅
−⋅⋅=
ϕ
τ
ϕ
ϕ
τ
ϕ
ϕ
τ
ϕ
τ
                                  107                                                                 108

      Так как ϕ1=ϕ5=0, то решаем 2,3,4 уравнения методом Гаус-
са в виде таблицы 3.2                                                          ρ         18      10                19         
                                                                                                                                   T

                                                                              {ϕ } = 0; − ϕ 0 ; − ϕ 0             − ϕ0       0
                                                     Таблица 3.2                         17      17                34         
                                                                        Угловые деформации и максимальные касательные напря-
     mi          ϕ2           ϕ3           ϕ4        Свобод-
                                                     ные члены     жения в сечениях каждого элемента вычисляются по формулам:
     1           1,5          -1           0            -ϕ0                                            1 1 ϕ 
                                                                                          γ ( e ) = R  − ;  ⋅  H ;
     -2/3        -1           17           -16          0                                              l l  ϕ K 
     0           0            -16          24           -4ϕ0
                                                                                                          1 1 ϕ 
     1           0            49/3         -16          (-2/3)ϕ0                          τ max
                                                                                            (e)
                                                                                                  = GR − ;  ⋅  H ;
     -           0            -16          24           -4ϕ0                                              l l  ϕ K 
     48/49                                                         где R –радиус поперечного сечения элемента e вала;
                              0            408/49    (-228/49)ϕ0          ϕH и ϕK – соответственно углы поворота левого и правого
  Ответ:      (-18/17)ϕ0   (-10/17)ϕ0   (-19/34)ϕ0                 концов конечного элемента в глобальной системе координат.
                                                                            Тогда максимальные касательные в каждом элементе рав-
     В результате решения преобразованной системы получим          ны
                228ϕ 0 49         19                                             D  1            1   0          9      M               M
           ϕ4 = −       ⋅    = − ϕ 0 = −0,55882ϕ 0′ ;              τ max
                                                                     (1)
                                                                           = G ⋅ ⋅ −        ;        ⋅  18  = − ⋅           = −2,64706 3 ;
                  49 408          34                                             2  2 ⋅ l 2 ⋅ l  − ϕ 0         17 0,2D    3
                                                                                                                                           D
                                                                                                          17 
            2         19       49    10
   ϕ 3 = (− ϕ 0 − 16 ⋅ ϕ 0 ) /( ) = − ϕ 0 = −0,58823ϕ 0 ;                                         18 
            3         34        3    17                                          D     1     1 − ϕ 0  8        M                M
                      10                                           τ max
                                                                     ( 2)
                                                                           = G ⋅ ⋅ − ;  ⋅  17  = ⋅                   = 2,35294 3 ;
               − ϕ0 − ⋅ϕ0                                                        2  l l  − 10 ϕ  17 0,2D          3
                                                                                                                                    D
                      17          18                                                              17 
                                                                                                           0
          ϕ2 =                = − ϕ 0 = −1,05882ϕ 0 ;
                    1,5           17                                                              10 
                                                                                       1   1    − ϕ0  8 M                      M
      Проверка осуществляется подстановкой полученного ре-         τ max
                                                                     (3)
                                                                           = G ⋅ D ⋅ − ;  ⋅  17  = ⋅                = 0,29412 3 ;
                                                                                      l l  − 19 ϕ  17 1,6D
                                                                                                                     3
шения в исходные уравнения:
                                                                                                                                   D
                                                                                                          0
         1,5×(-1,05882ϕ0)-1×(-0,58823)=-ϕ0;                                                       34 
                                                                                                 1  − ϕ0  76 M
         -1×(-1,05882ϕ0)+17×(-0,58823ϕ0)-16×(-0,55882ϕ0)=0;                                                 19
                                                                                      1                 34  = ⋅
                                                                                                                                        M
         -16×(-0,58823ϕ0)+24×(-0,55882ϕ0)=-4ϕ0;                    τ max
                                                                     ( 4)
                                                                           = G ⋅ D ⋅ −     ;        ⋅                       = 2,79412 3 ;
                                                                                      2 ⋅ l 2 ⋅ l   0  17 1,6D
                                                                                                                            3
                                                                                                                                       D
      Ответ:                                                                                                  
  ϕ1=0; ϕ2=-1,05882ϕ0; ϕ3=-0,58823ϕ0; ϕ4=-0,55882ϕ0; ϕ5=0;
или в векторном виде:

Страницы