Руководство к решению задач по механике твердого деформируемого тела матричными методами. Бундаев В.В. - 52 стр.

                                 103                                                       104

3) построить эпюры углов поворота ϕ (x ) и максимальных ка-
   сательных напряжений τmax;
4) построить эпюру крутящих моментов Mк;
5) при заданном значении допускаемого касательного напряже-
   ния τadm=70Мпа и М=2 кНм определить диаметр вала Dadm и
   округлить его до ближайшего значения (в большую сторону),
   оканчивающегося на цифру 0 или 5;
6) найти максимальный угол поворота сечений ϕmax, приняв
   l=0,5 м; G=0,8⋅105 Мпа.
7) составить программу для ЭВМ на языке Паскаль, реализую-
   щую алгоритм решения задачи.

      Выполнение расчета.
      Разобъем рассматриваемый вал на 4 конечных элемента с
узлами в точках 1,2,3,4,5 (рис.3.5,б). Начало координат совмес-
тим с точкой 1 (заделкой), а ось ОХ глобальной системы коор-
динат направим вправо по оси стержня.
      Введем следующие обозначения:
        GI P1 = GI P 2 = GI P ;          GI P 3 = GI P 4 = 16 ⋅ GI P ;
        GI P1 GI P             GI P               GI        GI
   k1 =       =        = 0,5 ⋅      ;       k 2 = P2 = P ;
          l1       2l            l                  l2       l
             GI P 3 16 ⋅ GI P              GI P 4 16 ⋅ GI P        GI
       k3 =         =           ;     k4 =        =            =8 P ;
              l3          l                  l4         2l            l
     где I P ≈ 0,1D 4 -полярный момент инерции поперечного
сечения вала. Покажем все моменты, действующие на каждый
конечный элемент и вырезанные узлы (рис.3.6).
     Расписывая уравнения равновесия для каждого узла в от-                              Рис.3.6
дельности, получим систему из 5 линейных уравнений с 5-ю не-
известными                                                                k1ϕ1 − k1ϕ 2 − M A = 0
                                                                          − k ϕ + (k + k )ϕ − k ϕ + M = 0
                                                                           1 1         1    2     2    2 3

                                                                           − k 2ϕ 2 + (k 2 + k 3 )ϕ 3 − k 3ϕ 4 = 0
                                                                           − k ϕ + (k + k )ϕ − k ϕ + 4M = 0
                                                                            3 3          3    4     4     4 5
                                                                           − kϕ 4 + k 4ϕ 5 − M B = 0