Руководство к решению задач по механике твердого деформируемого тела матричными методами. Бундаев В.В. - 50 стр.

                                 99                                                                            100

                     1,6667 Fl                                                    F                F              F               F
                u5 =           = 5,0Fl;                             σ (1) = 1,5     ; σ ( 2 ) = 1,0 ; σ ( 3) = 1,5 ; σ ( 4 ) = 1,0 .
                      0,33333                                                     A                A              A               A
                     1,25Fl + 0,5 × 5Fl                             По результатам вычислений строим эпюры безразмерных пере-
                u3 =                     = 2,5Fl;
                            1,5                                                        EA
                                                                    мещений u =           u ( x ′ ) и напряжений σ (рис.3.1,в,г). При по-
                     0,5Fl + 2,5Fl + 5Fl                                               Fl
                u4 =                      = 4,0Fl;
                              2                                     строении эпюры σ учитываем, что нормальное напряжение на
                     Fl + 2 × 2,5Fl                                 участках стержня, где действует постоянная распределенная на-
                u2 =                 = 1,5Fl;
                           4                                        грузка, изменяется по линейному закону, а на участках, где она
                u1 = 0.                                             отсутствует - постоянна.
        Проверка осуществляется подстановкой полученного
решения в исходные уравнения:                                               Подбор поперечных сечений бруса

         4×1,5Fl-2×2,5Fl=Fl;                                             Проектировочный расчет проведем в системе Mathcad.
         -2×1,5Fl+3×2,5Fl-4Fl=0,5Fl;                                Зададим размерности величин в привычном виде:
         -2,5Fl+2×4,0Fl-5Fl=0,5Fl;                                                                        6 N
         -4Fl+5Fl=Fl.                                                кН := 1000⋅ N               МПа := 10 ⋅
                                                                                                                2
Ответ: uρ = [ 0 ; 1 ,5 F l ; 2 ,5 F l ; 4 , 0 F l ; 5 , 0 F l ]                                                m
                                                                T


                                                                     м := m         см := 0.1⋅ m
         Линейные деформации каждого элемента вычисляются
по формулам (3.9) и (3.10):                                         Пусть дано:
               1 1 
                            0        F                                                     кН
    ε (1) = − ,   Fl  = 1,5          ;                           l := 1⋅ м    q := 5⋅
                        1,5
               l l   EA        EA                                                     м

               1 1 1,5Fl / EA                    F    F         Тогда внешняя сила F будет равна:
    ε ( 2 ) = − ,               = ( −1,5 + 2,5)    =     ;
               l l  2,5Fl / EA                  EA EA            F := q ⋅ l   F = 5 × 10 N
                                                                                                 3

               1 1 2,5Fl / EA                    F        F     Допускаемое нормальное напряжение:
    ε ( 3) =  − ,               = ( −2,5 + 4,0)    = 1,5    ;
               l l   4 Fl / EA                  EA       EA                                       σadm := 160⋅ МПа
                                                                         Из эпюры на рис.3.3,г видно, что опасными сечениями
               1 1 4 Fl / EA                   F   F
    ε ( 4 ) = − ,             = ( −4,0 + 5,0)    =   .          бруса являются сечения, проходящие немного ниже точек 1 и 3.
               l l  5Fl / EA                  EA EA             В этих точках максимальное нормальное напряжение:
                                                                                                                      F
                                                                                                       σmax := 2.0⋅
 Нормальные напряжения σ в центре каждого элемента равны:                                                             A
                                                                    Из условия прочности при растяжении и сжатии