Составители:
Рубрика:
39
где
0
j
l – модуль (длина) вектора, проведенного из jнуля в точку s КГ;
*
i
l
– модуль вектора, проведенного из iполюса в ту же точку s.
Таким образом, траектории корней строятся только по уравнени
ям фаз, а уравнение модулей используется затем для нахождения К.
Сущность метода КГ заключается в том, чтобы узнать, каким дол
жен быть коэффициент усиления разомкнутой системы, чтобы было
обеспечено желаемое положение корней замкнутой системы.
Корневой годограф системы с отрицательной обратной связью об
ладает следующими основными свойствами [1–5]:
1. Ветви КГ непрерывны и расположены на комплексной плоско
сти симметрично относительно действительной оси.
2. Число ветвей КГ равно порядку системы n. Ветви начинаются в
n полюсах разомкнутой системы при K = 0. При возрастании K от 0
до ∞ полюса замкнутой системы двигаются по ветвям КГ.
3. m ветвей КГ при возрастании K от 0 до ∞ заканчиваются в m
нулях W
p
(s), a (n – m) ветвей при K, стремящемся к ∞, удаляются от
полюсов вдоль асимптот.
4. При расположении ветвей корневого годографа в левой полу
плоскости s САУ устойчива. При пересечении ветвей КГ мнимой оси
слева направо САУ становится неустойчивой. Пусть при K = K
кр
пе
ресечение КГ с мнимой осью произойдет в некоторой точке iω
кр
. На
зовем это значение коэффициента усиления критическим K
кр
, а ве
личину ω
кр
критической угловой частотой, на которой система ста
новится неустойчивой.
2. Использование MatLab
В системе MatLab существует команда zpk для преобразования
модели, заданной ПФ, в модель, заданную нулями, полюсами и обоб
щенным коэффициентом передачи (zpkформа).
Пример:
>> w=tf([10],[2 2 3 1 0])
Transfer function:
10
————————————
2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s
>> w1=zpk(w)
Zero/pole/gain:
5
——————————————————
s (s+0.3966) (s^2 + 0.6034s + 1.261)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
