Составители:
Рубрика:
38
На основании выражения (4) можно сказать, что при K = 0 корни
характеристического уравнения совпадают с полюсами, а при K = ∞ –
с нулями. При изменении K от 0 до ∞ траектории корней начинаются
в полюсах и заканчиваются в нулях. Обычно полюсов больше, чем
нулей. В этом случае n–m ветвей корневого годографа стремятся к ∞.
Для определения полюсов замкнутой системы с отрицательной
обратной связью необходимо решить уравнение (его называют основ
ным уравнением метода КГ):
W
p
(s) = –1. (5)
Так как W
p
(s) является функцией комплексного переменного s,
то уравнение (5) распадается на два уравнения: уравнение модулей
|W
р
(s)|=1 (6)
и уравнение аргументов (фаза вектора –1 есть нечетное число π):
arg W
р
(s) = ±(2u+1)π, υ = 0, 1, 2, … (7)
Как известно, при умножении комплексных чисел их аргументы скла
дываются, а при делении – вычитаются. Поэтому, исходя из выраже
ния (1), уравнение (7) имеет наглядный геометрический смысл.
Пусть точка s – полюс замкнутой системы. Если провести в s век
тора из всех нулей W
p
(s) (обозначим аргументы этих векторов θ
0
j
) и
вектора из всех полюсов W
p
(s) (обозначим аргументы этих векторов
θ
*
i
), то уравнение (7) можно записать в следующем виде:
==
θ− θ=± ν+ π
∑∑
0*
11
(2 1) ,
mn
ji
ji
υ = 0, 1, 2, … (8)
Углы q отсчитываются от положительного направления действи
тельной оси. Знак угла «+» соответствует повороту против часовой
стрелки, знак угла «–» соответствует повороту по часовой стрелке.
Таким образом, любая точка КГ должна удовлетворять уравне
нию (8), из которого следует, что конфигурация КГ не зависит от ко
эффициента усиления K, но каждому конкретному значению K одно
значно соответствуют точки на КГ.
При умножении комплексных чисел их модули перемножаются, а при
делении – делятся. Поэтому на основании уравнения (6) можно записать
=
=
=
∏
∏
0
1
*
1
1,
m
j
j
n
i
i
KC l
l
(9)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
