Теория автоматического управления. Бураков М.В - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

37
Лабораторная работа №6
МЕТОД КОРНЕВОГО ГОДОГРАФА
1. Методические указания
Корневым годографом (КГ) называется совокупность траекторий
перемещения всех корней характеристического уравнения замкну
той системы при изменении какоголибо параметра этой системы.
Обычно метод КГ позволяет находить полюса и нули ПФ замкну
той системы, располагая полюсами и нулями разомкнутой системы
при изменении коэффициента усиления разомкнутой системы K.
ПФ разомкнутой системы W
p
(s) представим в следующем виде:
=
=
−
=
−
∏
∏
0
1
p
*
1
()
() ,
()
m
j
j
n
i
i
KC s s
Ws
ss
(1)
где
0
j
s – нули ПФ W
p
(s), (
=1,jm
);
*
i
s
– полюса ПФ W
p
(s), (
=1,in
); n и
m – порядки знаменателя и числителя; C – коэффициент представле
ния (отношение коэффициентов при старших членах числителя и
знаменателя).
При замыкании системы с ПФ W
p
(s) единичной отрицательной
обратной связью ПФ замкнутой системы W
з
(s) принимает вид
=
+
p
з
p
()
() .
1()
Ws
Ws
Ws
(2)
Из выражения (2) следует, что нули ПФ замкнутой системы рав
ны нулям ПФ разомкнутой системы.
Для нахождения полюсов рассмотрим выражение
1+W
p
(s) = 0, (3)
в соответствии с выражением (1) имеем
=
==
=
−
+= ⇒ − + −
−
∏
∏∏
∏
0
1
*0
*
11
1
()
10 ( ) ( ).
()
m
j
nm
j
ij
n
ij
i
i
KC s s
ss KC ss
ss
(4)

Страницы